Question

find the volume of each solid.
a. a cylinder with radius 4 inches and height 3 inches
b. a cylinder with radius 3 inches and height 4 inches
c. a hexagonal prism whose base has area 30.5 square centimeters and whose height is 6.5 centimeters
d. a prism 5 feet tall whose base is a right triangle with leg lengths 6 feet and 7 feet

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Fórmula del volumen del cilindro

El volumen $V$ de un cilindro se calcula con la fórmula $V=\pi r^{2}h$, donde $r$ es el radio y $h$ es la altura.

Paso 2: Calcular el volumen del cilindro en a)

Dado $r = 4$ pulgadas y $h=3$ pulgadas. Sustituimos en la fórmula: $V=\pi\times(4)^{2}\times3=\pi\times16\times3 = 48\pi$ pulgadas cúbicas $\approx 48\times3.14 = 150.72$ pulgadas cúbicas.

Paso 3: Calcular el volumen del cilindro en b)

Dado $r = 3$ pulgadas y $h = 4$ pulgadas. Sustituimos: $V=\pi\times(3)^{2}\times4=\pi\times9\times4=36\pi$ pulgadas cúbicas $\approx36\times3.14 = 113.04$ pulgadas cúbicas.

Paso 4: Fórmula del volumen de un prisma

El volumen $V$ de un prisma se calcula con $V = Bh$, donde $B$ es el área de la base y $h$ es la altura.

Paso 5: Calcular el volumen del prisma hexagonal en c)

Dado $B = 30.5$ centímetros cuadrados y $h=6.5$ centímetros. Sustituimos: $V=30.5\times6.5 = 198.25$ centímetros cúbicos.

Paso 6: Calcular el área de la base del prisma en d)

El área de la base de un triángulo rectángulo con lados $a = 6$ pies y $b = 7$ pies es $B=\frac{1}{2}\times a\times b=\frac{1}{2}\times6\times7=21$ pies cuadrados.

Paso 7: Calcular el volumen del prisma en d)

Dado $B = 21$ pies cuadrados y $h = 5$ pies. Sustituimos en $V=Bh$: $V=21\times5=105$ pies cúbicos.

Respuesta:

a. $48\pi\approx150.72$ pulgadas cúbicas
b. $36\pi\approx113.04$ pulgadas cúbicas
c. $198.25$ centímetros cúbicos
d. $105$ pies cúbicos

Answer:

Explicación:

Paso 1: Fórmula del volumen del cilindro

El volumen $V$ de un cilindro se calcula con la fórmula $V=\pi r^{2}h$, donde $r$ es el radio y $h$ es la altura.

Paso 2: Calcular el volumen del cilindro en a)

Dado $r = 4$ pulgadas y $h=3$ pulgadas. Sustituimos en la fórmula: $V=\pi\times(4)^{2}\times3=\pi\times16\times3 = 48\pi$ pulgadas cúbicas $\approx 48\times3.14 = 150.72$ pulgadas cúbicas.

Paso 3: Calcular el volumen del cilindro en b)

Dado $r = 3$ pulgadas y $h = 4$ pulgadas. Sustituimos: $V=\pi\times(3)^{2}\times4=\pi\times9\times4=36\pi$ pulgadas cúbicas $\approx36\times3.14 = 113.04$ pulgadas cúbicas.

Paso 4: Fórmula del volumen de un prisma

El volumen $V$ de un prisma se calcula con $V = Bh$, donde $B$ es el área de la base y $h$ es la altura.

Paso 5: Calcular el volumen del prisma hexagonal en c)

Dado $B = 30.5$ centímetros cuadrados y $h=6.5$ centímetros. Sustituimos: $V=30.5\times6.5 = 198.25$ centímetros cúbicos.

Paso 6: Calcular el área de la base del prisma en d)

El área de la base de un triángulo rectángulo con lados $a = 6$ pies y $b = 7$ pies es $B=\frac{1}{2}\times a\times b=\frac{1}{2}\times6\times7=21$ pies cuadrados.

Paso 7: Calcular el volumen del prisma en d)

Dado $B = 21$ pies cuadrados y $h = 5$ pies. Sustituimos en $V=Bh$: $V=21\times5=105$ pies cúbicos.

Respuesta:

a. $48\pi\approx150.72$ pulgadas cúbicas
b. $36\pi\approx113.04$ pulgadas cúbicas
c. $198.25$ centímetros cúbicos
d. $105$ pies cúbicos