Question

1. here is the graph that represents a function. which one equation represents the function? a. $f(x)=|x|-1$ b. $g(x)=|x - 1|$ c. $h(x)=|x + 1|$ d. $j(x)=|x|+1$

Explanation:

Step1: Analizar la gráfica de la función valor absoluto

La función \( y = |x| \) tiene su vértice en \( (0,0) \) y se abre hacia arriba. Observando la gráfica dada, el vértice está en \( (0,1) \)? No, espero, en la gráfica, el vértice parece estar en \( (0,1) \)? Wait, no, la gráfica mostrada: veamos los puntos. Wait, la gráfica del valor absoluto \( y = |x| + 1 \)? No, wait, la opción D es \( j(x)=|x| + 1 \)? Wait, no, la opción A es \( f(x)=|x| - 1 \)? Wait, no, vamos a revisar la gráfica.

Wait, la gráfica del valor absoluto: la función \( y = |x| \) tiene vértice en \( (0,0) \). Si la gráfica mostrada tiene vértice en \( (0,1) \)? No, en la imagen, el vértice está en \( (0,1) \)? Wait, la opción D es \( j(x)=|x| + 1 \), que tendría vértice en \( (0,1) \). Wait, pero vamos a ver los puntos.

Wait, la gráfica: cuando \( x = 0 \), \( y = 1 \). Entonces, la función \( j(x)=|x| + 1 \) cuando \( x = 0 \), \( j(0)=|0| + 1 = 1 \), lo que coincide con el vértice en \( (0,1) \). Las otras opciones:

• Opción A: \( f(x)=|x| - 1 \), cuando \( x = 0 \), \( f(0)= -1 \), no coincide.
• Opción B: \( g(x)=|x - 1| \), vértice en \( (1,0) \), no coincide.
• Opción C: \( h(x)=|x + 1| \), vértice en \( (-1,0) \), no coincide.
• Opción D: \( j(x)=|x| + 1 \), vértice en \( (0,1) \), que coincide con la gráfica.

Step2: Confirmar con la gráfica

La gráfica muestra que en \( x = 0 \), \( y = 1 \). Evaluando cada función en \( x = 0 \):

• A: \( f(0)=|0| - 1 = -1 \) → No.
• B: \( g(0)=|0 - 1| = 1 \) → Wait, \( g(0)=1 \), pero la gráfica de \( g(x)=|x - 1| \) tiene vértice en \( (1,0) \). Cuando \( x = 1 \), \( g(1)=0 \). En la gráfica dada, en \( x = 1 \), \( y = 2 \) (porque la línea sube con pendiente 1). Entonces \( g(1)=|1 - 1| = 0 \), no coincide.
• C: \( h(0)=|0 + 1| = 1 \), pero vértice en \( (-1,0) \). Cuando \( x = -1 \), \( h(-1)=0 \), en la gráfica, en \( x = -1 \), \( y = 2 \) (porque \( |-1| + 1 = 2 \)), no coincide con \( h(-1)=0 \).
• D: \( j(0)=|0| + 1 = 1 \), \( j(1)=|1| + 1 = 2 \), \( j(-1)=|-1| + 1 = 2 \), lo que coincide con la gráfica (la línea sube con pendiente 1 desde \( (0,1) \) hacia los lados).

Answer:

D. \( j(x) = |x| + 1 \)