Question

la altura h (en pies) de un objeto t los segundos después de caer se pueden modelar mediante la ecuación cuadrática h = -16t² + h₀, donde h₀ es la altura inicial del objeto. supongamos que una pequeña roca se desprende de una cornisa que está 255 pies sobre el fondo de un cañón. resuelve la ecuación h = -16t² + 255 para t, utilizando la fórmula cuadrática para determinar el tiempo que tarda la roca en llegar al suelo del cañón.

t ≈ 4 s

t = 8.5 s

t ≈ 0.87 s

t = 16 s

Explanation:

Explicación:

Paso1: Establecer la ecuación

Cuando la roca llega al suelo, $h = 0$. Así, la ecuación es $0=-16t^{2}+255$.

Paso2: Re - escribir la ecuación en forma estándar

$16t^{2}-255 = 0$. Aquí, $a = 16$, $b = 0$ y $c=-255$.

Paso3: Aplicar la fórmula cuadrática

La fórmula cuadrática es $t=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$. Sustituyendo los valores: $t=\frac{0\pm\sqrt{0 - 4\times16\times(-255)}}{2\times16}=\frac{\pm\sqrt{16320}}{32}$.

Paso4: Simplificar la raíz

$\sqrt{16320}\approx127.75$. Entonces $t=\frac{\pm127.75}{32}$.

Paso5: Tomar el valor positivo de $t$

Como $t$ representa tiempo y no puede ser negativo, $t=\frac{127.75}{32}\approx4$.

Respuesta:

$t\approx4\ s$

Answer:

Explicación:

Paso1: Establecer la ecuación

Cuando la roca llega al suelo, $h = 0$. Así, la ecuación es $0=-16t^{2}+255$.

Paso2: Re - escribir la ecuación en forma estándar

$16t^{2}-255 = 0$. Aquí, $a = 16$, $b = 0$ y $c=-255$.

Paso3: Aplicar la fórmula cuadrática

La fórmula cuadrática es $t=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$. Sustituyendo los valores: $t=\frac{0\pm\sqrt{0 - 4\times16\times(-255)}}{2\times16}=\frac{\pm\sqrt{16320}}{32}$.

Paso4: Simplificar la raíz

$\sqrt{16320}\approx127.75$. Entonces $t=\frac{\pm127.75}{32}$.

Paso5: Tomar el valor positivo de $t$

Como $t$ representa tiempo y no puede ser negativo, $t=\frac{127.75}{32}\approx4$.

Respuesta:

$t\approx4\ s$