Question

match each transformation of ( f(x) = ln x ) with one of the following graphs.

1. ( g(x) = ln(x - 3) )
2. ( g(x) = 3ln x )
3. ( g(x) = ln x + 3 )

(images of graphs a, b, c are shown alongside the questions.)

Explanation:

27번 문제 (g(x) = ln(x - 3))

Step1: 기본 함수 f(x) = lnx의 특징

f(x) = lnx는 x > 0에서 정의되며, x = 1에서 y = 0, 증가하는 함수입니다.

Step2: g(x) = ln(x - 3)의 변환

내부에 (x - 3)이 있으므로, f(x)를 x축 방향으로 3단위 오른쪽으로 평행이동시킵니다. 따라서 g(x)의 정의역은 x - 3 > 0 ⇒ x > 3이 되며, 그래프는 f(x)보다 3단위 오른쪽으로 이동합니다. 그래프 A, B, C 중에서 x = 3에서 시작(정의역 시작점)하고 f(x)보다 오른쪽으로 이동한 그래프를 찾습니다. 그래프 B에서 g(x)가 f(x)보다 오른쪽으로(또는 x가 더 큰 쪽에서 시작하는 듯한 모습) 보이는가? 아니면 그래프 A? 자세히 보면, 그래프 B에서 g(x)가 f(x)보다 오른쪽(더 큰 x에서)에서 시작하는 것 같습니다? 아니, 기본 f(x)=lnx의 그래프는 x=1에서 y=0, x가 커질수록 y가 커지지만, 그래프 A, B, C에서 f(x)는 어떤지? 문제에서 f(x) = lnx라고 했으므로, g(x) = ln(x - 3)은 f(x)를 x방향으로 3만큼 오른쪽으로 이동한 것입니다. 따라서 그래프 B가 해당됩니다? 아니, 그래프 B에서 g(x)가 f(x)보다 아래쪽? 아니, 다시 생각: f(x)=lnx의 그래프는 x>0, 점(1,0), (e,1) 등. g(x)=ln(x-3)은 x>3, 점(4,0), (e+3,1) 등. 그래프 B에서 g(x)가 f(x)보다 오른쪽(더 큰 x)에서 시작하고, 모양이 비슷하므로 27번은 B?

Step3: 확인

g(x) = ln(x - 3)은 수평이동(오른쪽 3), 그래프 B에서 g(x)가 f(x)보다 오른쪽(더 큰 x)에서 시작하므로 27번은 B.

28번 문제 (g(x) = 3lnx)

Step1: 기본 함수 f(x) = lnx

f(x) = lnx는 x > 0, 증가, x=1에서 y=0.

Step2: g(x) = 3lnx의 변환

y값에 3을 곱하므로, 수직방향으로 3배 확대(신장)합니다. 따라서 같은 x에서 y값이 3배가 되어, 그래프가 더 가파르게(또는 더 높게/낮게? 3lnx는 lnx보다 y값이 3배이므로, x=e에서 f(x)=1, g(x)=3; x=1에서 둘 다 0. 그래프 C에서 g(x)가 f(x)보다 위쪽(더 높은 y)으로, 수직으로 확대된 모습인가? 그래프 C에서 g(x)가 f(x)보다 위에 있고, 모양이 비슷하지만 y값이 크게 나오므로 28번은 C?

Step3: 확인

g(x) = 3lnx는 수직신장(3배), 그래프 C에서 g(x)가 f(x)보다 위에(더 높은 y) 있고, x=1에서 둘 다 0, x=e에서 g(x)=3, f(x)=1이므로 C가 맞습니다.

29번 문제 (g(x) = lnx + 3)

Step1: 기본 함수 f(x) = lnx

f(x) = lnx는 x > 0, x=1에서 y=0.

Step2: g(x) = lnx + 3의 변환

y값에 3을 더하므로, 수직방향으로 3단위 위로 평행이동시킵니다. 따라서 모든 x에서 g(x) = f(x) + 3이므로, 그래프는 f(x)보다 3단위 위에 위치합니다. 그래프 A에서 g(x)가 f(x)보다 위에 있고, 모양이 비슷하므로 29번은 A.

Step3: 확인

g(x) = lnx + 3은 수직이동(위로 3), 그래프 A에서 g(x)가 f(x)보다 위에 있으므로 29번은 A.

Answer:

1. B
2. C
3. A

(참고: 실제 그래프 분석:

• 27. g(x)=ln(x-3): 수평이동(오른쪽 3) → 그래프 B (f보다 오른쪽에서 시작)
• 28. g(x)=3lnx: 수직신장(3배) → 그래프 C (f보다 y값이 크게, 가파르게)
• 29. g(x)=lnx+3: 수직이동(위로 3) → 그래프 A (f보다 위에)

)