Question

1. plot the midpoint of segment ab. then give its coordinates.
2. find the midpoint between (4, - 7) and (8, 9).
3. point m(5,-7) is the midpoint of cd. if c is (2, -3), find the coordinates of d

Explanation:

1. Encontrar el punto medio del segmento $\overline{AB}$ con $A(x_1,y_1)$ y $B(x_2,y_2)$

Paso1: Fórmula del punto medio

La fórmula para el punto medio de un segmento con extremos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $M(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$. Dados $A(4,-7)$ y $B(8,9)$, entonces:
\[x_M=\frac{4 + 8}{2}\]
\[y_M=\frac{-7+9}{2}\]

Paso2: Calcular la coordenada $x$ del punto medio

\[x_M=\frac{4 + 8}{2}=\frac{12}{2}=6\]

Paso3: Calcular la coordenada $y$ del punto medio

\[y_M=\frac{-7 + 9}{2}=\frac{2}{2}=1\]
El punto medio tiene coordenadas $(6,1)$.

2. Encontrar las coordenadas de $D$ sabiendo que $M(5,-7)$ es el punto medio de $\overline{CD}$ y $C(2,-3)$

Paso1: Usar la fórmula del punto medio

Sea $C(x_1,y_1)=(2,-3)$ y $D(x_2,y_2)$. La fórmula del punto medio $M(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})=(5,-7)$. Entonces, para la coordenada $x$:
\[\frac{2+x_2}{2}=5\]
Y para la coordenada $y$:
\[\frac{-3 + y_2}{2}=-7\]

Paso2: Resolver para $x_2$

Comenzamos con $\frac{2+x_2}{2}=5$. Multiplicamos ambos lados por 2: $2+x_2 = 10$. Luego restamos 2 de ambos lados: $x_2=10 - 2=8$.

Paso3: Resolver para $y_2$

Tomamos $\frac{-3 + y_2}{2}=-7$. Multiplicamos ambos lados por 2: $-3+y_2=-14$. Luego sumamos 3 a ambos lados: $y_2=-14 + 3=-11$.
Las coordenadas de $D$ son $(8,-11)$.

Respuesta:

1. El punto medio de $\overline{AB}$ tiene coordenadas $(6,1)$.
2. Las coordenadas de $D$ son $(8,-11)$.

Answer:

1. Encontrar el punto medio del segmento $\overline{AB}$ con $A(x_1,y_1)$ y $B(x_2,y_2)$

Paso1: Fórmula del punto medio

La fórmula para el punto medio de un segmento con extremos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $M(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$. Dados $A(4,-7)$ y $B(8,9)$, entonces:
\[x_M=\frac{4 + 8}{2}\]
\[y_M=\frac{-7+9}{2}\]

Paso2: Calcular la coordenada $x$ del punto medio

\[x_M=\frac{4 + 8}{2}=\frac{12}{2}=6\]

Paso3: Calcular la coordenada $y$ del punto medio

\[y_M=\frac{-7 + 9}{2}=\frac{2}{2}=1\]
El punto medio tiene coordenadas $(6,1)$.

2. Encontrar las coordenadas de $D$ sabiendo que $M(5,-7)$ es el punto medio de $\overline{CD}$ y $C(2,-3)$

Paso1: Usar la fórmula del punto medio

Sea $C(x_1,y_1)=(2,-3)$ y $D(x_2,y_2)$. La fórmula del punto medio $M(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})=(5,-7)$. Entonces, para la coordenada $x$:
\[\frac{2+x_2}{2}=5\]
Y para la coordenada $y$:
\[\frac{-3 + y_2}{2}=-7\]

Paso2: Resolver para $x_2$

Comenzamos con $\frac{2+x_2}{2}=5$. Multiplicamos ambos lados por 2: $2+x_2 = 10$. Luego restamos 2 de ambos lados: $x_2=10 - 2=8$.

Paso3: Resolver para $y_2$

Tomamos $\frac{-3 + y_2}{2}=-7$. Multiplicamos ambos lados por 2: $-3+y_2=-14$. Luego sumamos 3 a ambos lados: $y_2=-14 + 3=-11$.
Las coordenadas de $D$ son $(8,-11)$.

Respuesta:

1. El punto medio de $\overline{AB}$ tiene coordenadas $(6,1)$.
2. Las coordenadas de $D$ son $(8,-11)$.