Question

question 1 - 21 look at the number line. two points a and b have weights w a and w b respectively. their weighted average is w. if the weight of a is changed to 2w a, while that of b remains the same, which statement is true about the new weighted average w of a and b? w lies after b. w lies before a. w lies between a and w. w lies between w and b.

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Escribir la fórmula de promedio ponderado original

La fórmula para el promedio ponderado original de $A$ y $B$ es $w=\frac{w_A\times A + w_B\times B}{w_A + w_B}$, donde $w_A = w$ y $w_B=w$, entonces $w=\frac{w\times A + w\times B}{w + w}=\frac{w(A + B)}{2w}=\frac{A + B}{2}$.

Paso 2: Escribir la fórmula de promedio ponderado nuevo

Después de que el peso de $A$ se cambia a $2w$ y el de $B$ sigue siendo $w$, la fórmula para el nuevo promedio ponderado $w'$ es $w'=\frac{2w\times A+w\times B}{2w + w}=\frac{2A + B}{3}$.

Paso 3: Analizar la ubicación de $w'$

Antes teníamos $w=\frac{A + B}{2}$. Ahora $w'=\frac{2A + B}{3}$.
Simplificando, $w - w'=\frac{A + B}{2}-\frac{2A + B}{3}=\frac{3(A + B)-2(2A + B)}{6}=\frac{3A+3B - 4A - 2B}{6}=\frac{B - A}{6}$.
Si $B>A$, entonces $w>w'$. Y $w'=\frac{2A + B}{3}=\frac{A+A + B}{3}$, lo que significa que $w'$ está entre $A$ y $w$.

Respuesta:

$w'$ lies between $A$ and $w$.

Answer:

Explicación:

Paso 1: Escribir la fórmula de promedio ponderado original

La fórmula para el promedio ponderado original de $A$ y $B$ es $w=\frac{w_A\times A + w_B\times B}{w_A + w_B}$, donde $w_A = w$ y $w_B=w$, entonces $w=\frac{w\times A + w\times B}{w + w}=\frac{w(A + B)}{2w}=\frac{A + B}{2}$.

Paso 2: Escribir la fórmula de promedio ponderado nuevo

Después de que el peso de $A$ se cambia a $2w$ y el de $B$ sigue siendo $w$, la fórmula para el nuevo promedio ponderado $w'$ es $w'=\frac{2w\times A+w\times B}{2w + w}=\frac{2A + B}{3}$.

Paso 3: Analizar la ubicación de $w'$

Antes teníamos $w=\frac{A + B}{2}$. Ahora $w'=\frac{2A + B}{3}$.
Simplificando, $w - w'=\frac{A + B}{2}-\frac{2A + B}{3}=\frac{3(A + B)-2(2A + B)}{6}=\frac{3A+3B - 4A - 2B}{6}=\frac{B - A}{6}$.
Si $B>A$, entonces $w>w'$. Y $w'=\frac{2A + B}{3}=\frac{A+A + B}{3}$, lo que significa que $w'$ está entre $A$ y $w$.

Respuesta:

$w'$ lies between $A$ and $w$.