Question

this question has two parts. first, answer part a. then, answer part b.
part a
write an equation for the nth term of the arithmetic sequence.
7,13,19,25,...
a) $a_n = n + 1$
b) $a_n = 6n + 1$
c) $a_n = 5n + 1$
d) $a_n = 6n^2 + 1$

Explanation:

Step1: Identificar la diferencia común

La secuencia es $7, 13, 19, 25, ...$. Calculamos la diferencia entre términos consecutivos:
$13 - 7 = 6$, $19 - 13 = 6$, $25 - 19 = 6$. Así, la diferencia común $d = 6$.

Step2: Usar la fórmula de la sucesión aritmética

La fórmula general del término $n$-ésimo de una sucesión aritmética es $a_n = a_1 + (n-1)d$, donde $a_1$ es el primer término. Aquí, $a_1 = 7$ y $d = 6$.
Sustituimos los valores:

$$\begin{align*} a_n &= 7 + (n-1)6 \\ &= 7 + 6n - 6 \\ &= 6n + 1 \end{align*}$$

Step3: Verificar con las opciones

La fórmula obtenida coincide con la opción B.

Answer:

B) $a_n = 6n + 1$