Question

1. the trajectory of a ball is a section of a parabola. the height h, in metres, of the ball as a function of elapsed time t, in seconds, since the ball was thrown is represented by the rule $h = -5t^2 + 20t$.

what is the maximum height reached by the ball?
the ball will reach a maximum height of:________________________

1. a circular cone and a sphere are equivalent. the cone has a radius of 6 cm and a height of 3 cm. determine the radius of the sphere.

the radius of the sphere is equal to:________________________

1. find an inequality that corresponds to the solution set represented by the shaded region on the right.

Explanation:

문제 8

Step1: 최고점 시간 구하기

이차함수 $h=-5t^2+20t$의 최고점은 $t=-\frac{b}{2a}$로 구합니다. 여기서 $a=-5$, $b=20$이므로
$$t=-\frac{20}{2\times(-5)}=2$$

Step2: 최고 높이 계산

$t=2$를 원래 함수에 대입합니다.
$$h=-5\times(2)^2+20\times2=-20+40=20$$

Step1: 원뿔 부피 계산

원뿔 부피 공식은 $V_{cone}=\frac{1}{3}\pi r^2 h$입니다. $r=6$, $h=3$을 대입합니다.
$$V_{cone}=\frac{1}{3}\pi\times6^2\times3=36\pi$$

Step2: 구의 반지름 구하기

원뿔과 구의 부피가 같으므로 $V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi R^3=36\pi$로 계산합니다.
$$\frac{4}{3}R^3=36 \implies R^3=27 \implies R=3$$

Step1: 이차함수 식 구하기

그래프의 x절편은 $x=1$, $x=3$이므로 이차함수를 $y=a(x-1)(x-3)$로 씁니다. 점 $(4,-3)$을 대입해 $a$를 구합니다.
$$-3=a(4-1)(4-3) \implies -3=3a \implies a=-1$$
따라서 함수는 $y=-(x-1)(x-3)=-x^2+4x-3$입니다.

Step2: 부등식 작성

그래프의 음영 영역은 곡선 아래부분이므로 $y\leq -x^2+4x-3$로 쓸 수 있습니다.

Answer:

20 미터

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문제 9