Question

which expression is equivalent to $3^5$?
a $\frac{3^{10}}{3^5}$
b $\frac{3^{15}}{3^3}$
c $\frac{9^{10}}{3^5}$
d $\frac{9^3}{9^5}$

Explanation:

Step1: Apply exponent quotient rule

Para expresiones de la forma $\frac{a^m}{a^n}$, se usa la regla $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

Step2: Evaluar opción A

Calcular $\frac{3^{10}}{3^5}=3^{10-5}=3^5$.

Step3: Evaluar opción B

Calcular $\frac{3^{15}}{3^3}=3^{15-3}=3^{12}$.

Step4: Evaluar opción C

Primero reescribir $9^{10}$ como $(3^2)^{10}=3^{20}$. Luego $\frac{3^{20}}{3^5}=3^{20-5}=3^{15}$.

Step5: Evaluar opción D

Primero reescribir $9^3$ y $9^5$ como $(3^2)^3=3^6$ y $(3^2)^5=3^{10}$. Luego $\frac{3^6}{3^{10}}=3^{6-10}=3^{-4}$.

Answer:

A. $\frac{3^{10}}{3^5}$