Question

write a two - column proof for the following. given: m∠2 = 30, m∠1 = 2m∠2. prove: m∠3 + m∠4 = 90. (do not include the degree symbol in your answers.) statements: 1) m∠2 = 30; 2) m∠1 = 2m∠2; 3) m∠1 = 2(30); 4) m∠1 = 60; 5) m∠3 = 30; 6) m∠3 + m∠4 = 30 + m∠4; 7) m∠4 = 60; 8) m∠3 + m∠4 = 30 + . reasons: 1) given; 2) given; 3) substitution; 4) simplification; 5) vertical angles theorem; 6) addition property of equality; 7) vertical angles theorem; 8) substitution

Explanation:

Step1: Dado el valor de ángulo 2

Como $m\angle2 = 30$ (dado).

Step2: Encontrar el valor de ángulo 1

Como $m\angle1=2m\angle2$ (dado), entonces $m\angle1 = 2\times30=60$ (sustitución y simplificación).

Step3: Usar el teorema de ángulos opuestos por el vértice para ángulo 3

Según el teorema de ángulos opuestos por el vértice, $m\angle3 = m\angle2$, entonces $m\angle3 = 30$.

Step4: Aplicar propiedad de adición de igualdad

$m\angle3 + m\angle4=30 + m\angle4$ (propiedad de adición de igualdad).

Step5: Usar el teorema de ángulos opuestos por el vértice para ángulo 4

Según el teorema de ángulos opuestos por el vértice, $m\angle4 = m\angle1$, entonces $m\angle4 = 60$.

Step6: Sustituir el valor de ángulo 4

$m\angle3 + m\angle4=30 + 60$ (sustitución).

Step7: Calcular la suma

$m\angle3 + m\angle4 = 90$ (simplificación).

Answer:

90