Question

10 marisol divides to find the decimal form of \\(\frac{5}{12}\\). her work is shown. marisol says that \\(\frac{5}{12}\\) is not a rational number because the decimal form neither terminates nor repeats. is marisol correct? explain your reasoning. show your work.

Explanation:

Step1: Definir número racional

Un número racional es cualquier número que puede expresarse como $\frac{a}{b}$, donde $a$ y $b$ son enteros y $b
eq0$. $\frac{5}{12}$ es de esta forma ($a = 5$, $b = 12$), así que inicialmente es racional.

Step2: Dividir para ver el decimal

Al dividir $5\div12$:

• $12\times0.4 = 4.8$, $5 - 4.8 = 0.2$ (o $20$ centésimas).
• $12\times0.01 = 0.12$, $20 - 12 = 8$ (o $80$ milésimas).
• $12\times0.006 = 0.072$, $80 - 72 = 8$ (o $80$ diezmilésimas). Aquí, el resto $8$ se repite, lo que significa que el decimal se repetirá: $0.41666\ldots$ (el $6$ se repite).

Step3: Analizar la afirmación de Marisol

Marisol dice que el decimal no termina ni se repite, pero en realidad, el decimal de $\frac{5}{12}$ es $0.41\overline{6}$ (el $6$ es periódico), por lo que el decimal sí se repite. Además, como $\frac{5}{12}$ es una fracción de enteros, es un número racional.

Answer:

Marisol no está correcta. $\frac{5}{12}$ es un número racional porque puede expresarse como una fracción de enteros ($5$ y $12$, con $12
eq0$). Al dividir $5\div12$, el decimal resultante es $0.41\overline{6}$ (el dígito $6$ se repite), lo que significa que el decimal **sí** tiene un patrón repetitivo. Por definición, un número racional tiene un decimal que termina o se repite, así que $\frac{5}{12}$ es racional.