Question

1. a triangle has sides of lengths 8, 15, and 17. is it a right triangle? explain. yes; 8² + 15² ≠ 17² yes; 8² + 15² = 17² no; 8² + 15² ≠ 17² no; 8² + 15² = 17²

Explanation:

Step1: Aplicar el teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, donde $c$ es la hipotenusa (el lado más largo) y $a$ y $b$ son los catetos. Aquí, $a = 8$, $b = 15$ y $c=17$.
Calculamos $8^{2}+15^{2}$ y $17^{2}$.
$8^{2}=8\times8 = 64$, $15^{2}=15\times15 = 225$, entonces $8^{2}+15^{2}=64 + 225=289$.
$17^{2}=17\times17 = 289$.

Step2: Comprobar la igualdad

Como $8^{2}+15^{2}=289$ y $17^{2}=289$, entonces $8^{2}+15^{2}=17^{2}$.

Answer:

yes; $8^{2}+15^{2}=17^{2}$