Question

1. which graph represents the equation \\(\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1\\)

quiz: ellipses
hs: algebra 2b m (sequential) / 5:conic sections

Explanation:

Step1: Identificar la forma estándar

La ecuación es $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$, que coincide con la forma de elipse $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (donde $a > b$, por lo que es horizontal).

Step2: Calcular $a$ y $b$

$a^2=16 \implies a=4$, $b^2=4 \implies b=2$

Step3: Definir puntos clave

Centro en $(0,0)$; vértices en $(\pm a, 0)=(\pm 4, 0)$; co-vértices en $(0, \pm b)=(0, \pm 2)$

Step4: Caracterizar la gráfica

Se trata de una elipse alargada en el eje x, que pasa por los puntos calculados.

Answer:

La gráfica corresponde a una elipse horizontal con centro en (0,0), vértices en (4, 0) y (-4, 0), y co-vértices en (0, 2) y (0, -2).