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Question
11.) find the measurement of ∠mnl. round to the nearest tenth of a degree. ∠mnl = ___.
12.) ∠yxz = 46°, ∠xyz = 38°, and ∠xzy = 96°. if xy = 45, find yz. round to the nearest tenth.
Explicación:
Paso 1: Aplicar la ley de senos en el triángulo MNL
La ley de senos establece que $\frac{MN}{\sin L}=\frac{ML}{\sin N}=\frac{LN}{\sin M}$. Sabemos que $MN = 15$, $ML=11.1$ y $L = 96^{\circ}$. Queremos encontrar $\angle MNL$. Entonces, $\frac{MN}{\sin L}=\frac{ML}{\sin N}$, lo que se convierte en $\frac{15}{\sin96^{\circ}}=\frac{11.1}{\sin N}$.
Paso 2: Despejar $\sin N$
Re - arreglamos la ecuación $\frac{15}{\sin96^{\circ}}=\frac{11.1}{\sin N}$ para obtener $\sin N=\frac{11.1\times\sin96^{\circ}}{15}$. Calculamos $\sin96^{\circ}\approx0.9945$, entonces $\sin N=\frac{11.1\times0.9945}{15}=\frac{11.03895}{15}\approx0.7359$.
Paso 3: Encontrar el ángulo N
Tomamos el arco - seno de 0.7359, es decir $N=\sin^{- 1}(0.7359)$. Usando una calculadora, $N\approx47.3^{\circ}$.
Respuesta:
$47.3$
Explicación (Pregunta 12):
Paso 1: Aplicar la ley de senos en el triángulo XYZ
La ley de senos es $\frac{XY}{\sin Z}=\frac{YZ}{\sin X}=\frac{XZ}{\sin Y}$. Sabemos que $\angle YXZ = 46^{\circ}$, $\angle XYZ=38^{\circ}$, $\angle XZY = 96^{\circ}$ y $XY = 45$. Queremos encontrar $YZ$. Según la ley de senos, $\frac{XY}{\sin Z}=\frac{YZ}{\sin X}$.
Paso 2: Sustituir valores
Sustituimos $XY = 45$, $\sin Z=\sin96^{\circ}\approx0.9945$ y $\sin X=\sin46^{\circ}\approx0.7193$ en la ecuación $\frac{XY}{\sin Z}=\frac{YZ}{\sin X}$. Obtenemos $\frac{45}{0.9945}=\frac{YZ}{0.7193}$.
Paso 3: Despejar YZ
Re - arreglamos la ecuación para obtener $YZ=\frac{45\times0.7193}{0.9945}$. Calculando, $YZ=\frac{32.3685}{0.9945}\approx32.6$.
Respuesta:
$32.6$
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Explicación:
Paso 1: Aplicar la ley de senos en el triángulo MNL
La ley de senos establece que $\frac{MN}{\sin L}=\frac{ML}{\sin N}=\frac{LN}{\sin M}$. Sabemos que $MN = 15$, $ML=11.1$ y $L = 96^{\circ}$. Queremos encontrar $\angle MNL$. Entonces, $\frac{MN}{\sin L}=\frac{ML}{\sin N}$, lo que se convierte en $\frac{15}{\sin96^{\circ}}=\frac{11.1}{\sin N}$.
Paso 2: Despejar $\sin N$
Re - arreglamos la ecuación $\frac{15}{\sin96^{\circ}}=\frac{11.1}{\sin N}$ para obtener $\sin N=\frac{11.1\times\sin96^{\circ}}{15}$. Calculamos $\sin96^{\circ}\approx0.9945$, entonces $\sin N=\frac{11.1\times0.9945}{15}=\frac{11.03895}{15}\approx0.7359$.
Paso 3: Encontrar el ángulo N
Tomamos el arco - seno de 0.7359, es decir $N=\sin^{- 1}(0.7359)$. Usando una calculadora, $N\approx47.3^{\circ}$.
Respuesta:
$47.3$
Explicación (Pregunta 12):
Paso 1: Aplicar la ley de senos en el triángulo XYZ
La ley de senos es $\frac{XY}{\sin Z}=\frac{YZ}{\sin X}=\frac{XZ}{\sin Y}$. Sabemos que $\angle YXZ = 46^{\circ}$, $\angle XYZ=38^{\circ}$, $\angle XZY = 96^{\circ}$ y $XY = 45$. Queremos encontrar $YZ$. Según la ley de senos, $\frac{XY}{\sin Z}=\frac{YZ}{\sin X}$.
Paso 2: Sustituir valores
Sustituimos $XY = 45$, $\sin Z=\sin96^{\circ}\approx0.9945$ y $\sin X=\sin46^{\circ}\approx0.7193$ en la ecuación $\frac{XY}{\sin Z}=\frac{YZ}{\sin X}$. Obtenemos $\frac{45}{0.9945}=\frac{YZ}{0.7193}$.
Paso 3: Despejar YZ
Re - arreglamos la ecuación para obtener $YZ=\frac{45\times0.7193}{0.9945}$. Calculando, $YZ=\frac{32.3685}{0.9945}\approx32.6$.
Respuesta:
$32.6$