Question

12 find an expression equivalent to \\(\sqrt{81x^{5}}\\) ① \\(9\sqrt{x}\\) ② \\(3x\sqrt{9x}\\) ③ \\(9x^{2}\sqrt{x}\\) ④ \\(9x\sqrt{x^{3}}\\)

Explanation:

Step1: Reescribir 81 como un cuadrado perfecto

Sabemos que $81 = 9^2$, entonces $\sqrt{81x^{5}}=\sqrt{9^{2}\cdot x^{4}\cdot x}$.

Step2: Aplicar la propiedad $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$

$\sqrt{9^{2}\cdot x^{4}\cdot x}=\sqrt{9^{2}}\cdot\sqrt{x^{4}}\cdot\sqrt{x}$.

Step3: Simplificar cada término

$\sqrt{9^{2}} = 9$, $\sqrt{x^{4}}=x^{2}$, entonces $\sqrt{9^{2}}\cdot\sqrt{x^{4}}\cdot\sqrt{x}=9x^{2}\sqrt{x}$. Pero también $9x^{2}\sqrt{x}= 3x\cdot3x\sqrt{x}=3x\sqrt{9x}$.

Answer:

B. $3x\sqrt{9x}$