Question

1. the difference between two consecutive squares

here is the ordered list of square numbers:
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

1. complete the following sequence representing the difference between two consecutive square numbers:

1 - 0 =
4 - 1 =
9 - 4 =
16 - 9 =
25 - 16 =

1. what ordered list do you obtain?

1. formulate a conjecture about this new list.

Explanation:

Step1: 계산 1-0의 값

$1 - 0 = 1$

Step2: 계산 4-1의 값

$4 - 1 = 3$

Step3: 계산 9-4의 값

$9 - 4 = 5$

Step4: 계산 16-9의 값

$16 - 9 = 7$

Step5: 계산 25-16의 값

$25 - 16 = 9$

Step6: 순서열 정리

위 계산 결과를 순서대로 나열

Step7: 추측식 도출

결과의 패턴 분석

Answer:

1.
$1 - 0 = 1$
$4 - 1 = 3$
$9 - 4 = 5$
$16 - 9 = 7$
$25 - 16 = 9$

1. 1, 3, 5, 7, 9

1. 연속하는 제곱수의 차이는 양의 홀수 순서열을 이루며, n번째 차이는 $2n-1$로 표현할 수 있다. (단, n은 자연수)