Question

13 il y a quelques jours, des scientifiques machiavéliques ont créé et relâché des zombies dans la nature. il y a deux sortes de zombies: - les zombies alpha, dont le nombre triple tous les 6 jours; - les zombies bêta, dont le nombre double tous les 3 jours. les scientifiques ont fait savoir qu’au bout de 60 jours, soit le 31 octobre, il y aurait plus de 3,16 × 10⁶ zombies en circulation. les services secrets ont réussi à obtenir la recette d’un antidote, mais pour qu’on puisse le fabriquer dans les bonnes quantités, il faut déterminer combien il y avait de zombies de chaque sorte au premier jour. ils ont tout de même un indice: il y en avait entre 15 et 25. combien y avait - il de zombies de chaque sorte au premier jour?

Explanation:

Step1: Définir les variables

Soit $x$ le nombre de zombies alpha au premier jour, et $y$ le nombre de zombies bêta au premier jour. On sait que $15 \leq x + y \leq 25$.

Step2: Calculer le nombre de cycles

Pour les zombies alpha : nombre de cycles de 6 jours sur 60 jours : $\frac{60}{6}=10$ cycles.
Pour les zombies bêta : nombre de cycles de 3 jours sur 60 jours : $\frac{60}{3}=20$ cycles.

Step3: Écrire l'équation finale

Le nombre total de zombies après 60 jours est :
$$x \times 3^{10} + y \times 2^{20} = 3,16 \times 10^6$$
On calcule les puissances :
$3^{10}=59049$, $2^{20}=1048576$
L'équation devient :
$$59049x + 1048576y = 3160000$$

Step4: Isoler $x$ et tester $y$

On isole $x$ :
$$x = \frac{3160000 - 1048576y}{59049}$$
On teste les valeurs entières de $y$ telles que $15 - y \leq x \leq 25 - y$ et $x>0$ :

• Si $y=3$ : $x=\frac{3160000 - 1048576 \times 3}{59049}=\frac{3160000 - 3145728}{59049}=\frac{14272}{59049} \approx 0,24$ (non entier)
• Si $y=2$ : $x=\frac{3160000 - 1048576 \times 2}{59049}=\frac{3160000 - 2097152}{59049}=\frac{1062848}{59049} \approx 18,0$ (entier valide)
• Vérifier la somme : $x+y=18+2=20$, qui est entre 15 et 25.

Answer:

Au premier jour, il y avait 18 zombies alpha et 2 zombies bêta.