Question

1. examine the given diagram. a perpendicular bisector to line segment wv was constructed through point m. the intersections of the arcs were then labeled as points p and q. which of the following statements are reasonable conclusions that can be drawn from the given diagram? i $overline{vm}$ and $overline{wm}$ have equal lengths. ii m is the midpoint of $overline{vw}$. iii if a line segment is drawn connecting points p and w, and another line segment is drawn connecting q and w, then $moverline{qw}=moverline{pw}$. iv given that $overline{vw}$ and $overline{pq}$ are perpendicular bisectors of each other, then $moverline{pq}=moverline{vw}$. i, ii, and iii all given statements are resonable conclusions. i, iii, and iv ii, iii, and iv clear all

Explanation:

Step1: Definición de bisector perpendicular

Un bisector perpendicular divide un segmento de línea en dos partes iguales y forma ángulos rectos con él. Entonces, como se construyó un bisector perpendicular a $\overline{VW}$ a través de $M$, $M$ es el punto medio de $\overline{VW}$ y $\overline{VM}=\overline{WM}$.

Step2: Propiedades de puntos en bisector perpendicular

Cualquier punto en el bisector perpendicular de un segmento de línea está a la misma distancia de los extremos del segmento. $P$ y $Q$ están en el bisector perpendicular de $\overline{VW}$, entonces $m\overline{QW}=m\overline{PW}$.

Step3: Analizar la longitud de segmentos perpendiculares

No hay razón para que dos segmentos perpendiculares bisectores entre sí tengan la misma longitud. Entonces la afirmación IV es falsa.

Answer:

I. $\overline{VM}$ y $\overline{WM}$ tienen longitudes iguales.
II. $M$ es el punto medio de $\overline{VW}$.
III. Si se dibuja un segmento de línea que conecta los puntos $P$ y $W$, y otro segmento de línea que conecta $Q$ y $W$, entonces $m\overline{QW}=m\overline{PW}$.