Question

17 examine triangle abd. in the diagram, dc dc intersects ab at 90°. if c is the mid - point of ab, which of the following is not a valid conjecture about triangle abd? dc is a perpendicular bisector of △adb. △abd is an isosceles triangle. m∠bdc = m∠dac 2(mbc)=mab = 2(mac)

Explanation:

Step1: Analizar la definición de bisector perpendicular

Si $C$ es el punto medio de $\overline{AB}$ y $\overline{DC}$ interseca $\overline{AB}$ a $90^{\circ}$, entonces $\overline{DC}$ es un bisector perpendicular de $\overline{AB}$. Pero no necesariamente es un bisector perpendicular de $\triangle ADB$ ya que no se sabe si $DA = DB$.

Step2: Analizar el triángulo isósceles

No se tiene información suficiente para decir que $\triangle ABD$ es isósceles.

Step3: Analizar las medidas de ángulos

No hay razón para que $m\angle BDC=m\angle DAC$.

Step4: Analizar la longitud de segmentos

Como $C$ es el punto medio de $\overline{AB}$, entonces $2(m\overline{BC}) = m\overline{AB}=2(m\overline{AC})$ es una verdadera afirmación.

Answer:

$\overline{DC}$ es un bisector perpendicular de $\triangle ADB$.