Question

21 exprime laire totale du prisme droit représenté ci - dessous sous la forme dune somme de puissances de 2. laire totale ( a_t ) dun prisme droit se calcule ainsi : ( a_t=\text{périmètre dune base}\times\text{hauteur}+2\times\text{aire dune base})

Explanation:

Step1: Calculer le périmètre de la base

Le base est un rectangle avec des côtés de $2^{3}$ cm et $2^{2}$ cm. Le périmètre $P$ d'un rectangle est $P = 2(l + w)$. Ici, $l=2^{3}=8$ cm et $w = 2^{2}=4$ cm. Donc $P=2(2^{3}+2^{2})=2(8 + 4)=2\times12 = 24$ cm.

Step2: Calculer l'aire de la base

L'aire $A_{b}$ d'un rectangle est $A_{b}=l\times w$. Ici, $A_{b}=2^{3}\times2^{2}=2^{3 + 2}=2^{5}=32$ cm².

Step3: Calculer l'aire totale du prisme

L'aire totale $A_{t}$ d'un prisme droit est donnée par $A_{t}=P\times h+2\times A_{b}$, avec $h = 2^{3}$ cm. $P = 24$ cm, $A_{b}=32$ cm² et $h = 8$ cm. Donc $A_{t}=24\times2^{3}+2\times32=24\times8 + 64=192+64 = 256$ cm². On peut également écrire les termes en forme de puissances de 2 : $24=2^{3}\times3$, $24\times2^{3}=2^{3}\times3\times2^{3}=3\times2^{6}$, $2\times32=2\times2^{5}=2^{6}$. Alors $A_{t}=3\times2^{6}+2^{6}=(3 + 1)\times2^{6}=4\times2^{6}=2^{2}\times2^{6}=2^{8}$ cm².

Answer:

$2^{8}$ cm²