Question

1. find lm. 23. find vw. 24. find yz. point b is between a and c on $overline{ac}$. use the given information to write an equation in terms of x. solve the equation. then find ab and bc. 25. $ab = 3x$, $bc = x$, $ac = 20$ 26. $ab = 2x - 5$, $bc = 6x$, $ac = 27$ 27. $ab = 4x + 7$, $bc = 5x - 8$, $ac = 53$

Explanation:

Step1: Resolver para $x$ en el primer problema

Dado que $LN = LM+MN$ y $LN = 18$, $LM=x$, $MN = 2x$, entonces $x + 2x=18$. Combinando términos semejantes, tenemos $3x=18$. Dividiendo ambos lados por 3, $x = 6$. Entonces $LM=x = 6$.

Step2: Resolver para $x$ en el segundo problema

Dado que $TW=TV + VW$ y $TW = 32$, $TV = 3x$, $VW=x + 8$, entonces $3x+(x + 8)=32$. Combinando términos semejantes: $4x+8 = 32$. Restando 8 de ambos lados: $4x=24$. Dividiendo por 4, $x = 6$. Entonces $VW=x + 8=6 + 8 = 14$.

Step3: Resolver para $x$ en el tercer problema

Dado que $XZ=XY + YZ$ y $XZ = 27$, $XY=2x + 3$, $YZ=3x - 1$, entonces $(2x + 3)+(3x - 1)=27$. Combinando términos semejantes: $5x+2 = 27$. Restando 2 de ambos lados: $5x=25$. Dividiendo por 5, $x = 5$. Entonces $YZ=3x - 1=3\times5 - 1=14$.

Step4: Resolver para $x$ en el problema 25

Dado que $AC=AB + BC$, $AB = 3x$, $BC=x$, $AC = 20$, entonces $3x+x=20$. Combinando términos semejantes: $4x=20$. Dividiendo por 4, $x = 5$. Entonces $AB=3x=3\times5 = 15$ y $BC=x = 5$.

Step5: Resolver para $x$ en el problema 26

Dado que $AC=AB + BC$, $AB = 2x - 5$, $BC=6x$, $AC = 27$, entonces $(2x - 5)+6x=27$. Combinando términos semejantes: $8x-5 = 27$. Sumando 5 a ambos lados: $8x=32$. Dividiendo por 8, $x = 4$. Entonces $AB=2x - 5=2\times4 - 5 = 3$ y $BC=6x=6\times4 = 24$.

Step6: Resolver para $x$ en el problema 27

Dado que $AC=AB + BC$, $AB = 4x + 7$, $BC=5x - 8$, $AC = 53$, entonces $(4x + 7)+(5x - 8)=53$. Combinando términos semejantes: $9x-1 = 53$. Sumando 1 a ambos lados: $9x=54$. Dividiendo por 9, $x = 6$. Entonces $AB=4x + 7=4\times6+7 = 31$ y $BC=5x - 8=5\times6 - 8 = 22$.

Answer:

1. $LM = 6$
2. $VW = 14$
3. $YZ = 14$
4. $x = 5$, $AB = 15$, $BC = 5$
5. $x = 4$, $AB = 3$, $BC = 24$
6. $x = 6$, $AB = 31$, $BC = 22$