Question

1. a triangle has side lengths of 6, 8, and 9. what type of triangle is it?

equiangular
right
obtuse
acute

Explanation:

Step1: Aplicar la ley de los cosenos

Sea \(a = 6\), \(b = 8\) y \(c = 9\). La ley de los cosenos para el ángulo \(C\) (opuesto al lado \(c\)) es \(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C\). Re - organizando, \(\cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\).

Step2: Sustituir valores

Sustituimos \(a = 6\), \(b = 8\) y \(c = 9\) en la fórmula: \(\cos C=\frac{6^{2}+8^{2}-9^{2}}{2\times6\times8}=\frac{36 + 64-81}{96}=\frac{100 - 81}{96}=\frac{19}{96}\approx0.198\).

Step3: Analizar el valor de \(\cos C\)

Como \(\cos C>0\) y \(0 < C<\pi\), entonces \(C\) es un ángulo agudo. Además, como \(a
eq b
eq c\), no es equiangular. Y como \(a^{2}+b^{2}=36 + 64 = 100
eq81=c^{2}\), no es un triángulo rectángulo. Y como \(\cos C>0\), no es un triángulo obtuso.

Answer:

D. acute