Question

24 an ellipse has a vertex at (5, 0), a co - vertex at (0, - 3), and a center at the origin. which is the equation of the ellipse in standard form?
options:
\\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}=1\\)
\\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\\)
\\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{5}=1\\)
\\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1\\)

Explanation:

Step1: Identificar $a$ (radio mayor)

El vértice $(5,0)$ y centro en el origen dan $a=5$, así que $a^2=25$.

Step2: Identificar $b$ (radio menor)

El co-vértice $(0,-3)$ da $b=3$, así que $b^2=9$.

Step3: Escribir la ecuación estándar

Como el vértice está en el eje $x$, la fórmula es $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. Sustituyendo:
$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

Answer:

$\boldsymbol{\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1}$