Question

30 las dos relaciones que se muestran a continuación no son funciones.
relación i: gráfico de la relación i
relación ii:
{(-5, -2), (-4, 0), (-2, 1), (-1, 3), (-4, 4)}
explique cómo podría cambiar cada relación para que cada una se convierta en una función.

Explanation:

Para que una relación sea una función, cada valor de $x$ (dominio) debe tener exactamente un valor correspondiente de $y$ (rango).

1. Relación I (gráfica): La gráfica viola la regla porque existe un valor de $x$ que se asocia a dos valores de $y$ (el segmento horizontal en $y=10$ tiene un punto cerrado y uno abierto en el mismo $x$). Para convertirla en función, se debe eliminar uno de los dos puntos (cerrado o abierto) en ese valor de $x$, de modo que cada $x$ tenga solo un $y$.
2. Relación II (pares ordenados): El valor $x=-4$ se asocia a dos valores de $y$: $0$ y $4$. Para convertirla en función, se debe eliminar uno de los dos pares que tienen $x=-4$ (ya sea $(-4,0)$ o $(-4,4)$), de modo que cada valor de $x$ tenga solo un valor de $y$.

Answer:

1. Para la Relación I: Eliminar uno de los dos puntos (cerrado o abierto) que comparten el mismo valor de $x$ en el segmento de $y=10$, para que cada $x$ tenga solo un valor de $y$.
2. Para la Relación II: Eliminar uno de los pares ordenados que tienen $x=-4$ (o sea $(-4,0)$ o $(-4,4)$), para que cada valor de $x$ tenga un único valor de $y$ asociado.