Question

1. find the perimeter of the triangle on the graph below.

1. the center of a circle is at point ( a(-10,18) ). point ( b ) is on the edge of this circle at ( b(0,0) ). what is the area of this circle?

1. enrichment find the area of the parallelogram on the graph below.

Explanation:

문제 67

Step1: AB 길이 계산

두 점 $A(4, 7.5)$와 $B(2.5, 3)$ 사이의 거리를 거리 공식으로 구합니다.
$$AB = \sqrt{(4-2.5)^2 + (7.5-3)^2} = \sqrt{1.5^2 + 4.5^2} = \sqrt{2.25 + 20.25} = \sqrt{22.5} = \frac{3\sqrt{10}}{2} \approx 4.743$$

Step2: BC 길이 계산

두 점 $B(2.5, 3)$와 $C(6, 3)$ 사이의 거리를 구합니다. y좌표가 같으므로 x좌표 차이로 계산합니다.
$$BC = |6 - 2.5| = 3.5$$

Step3: AC 길이 계산

두 점 $A(4, 7.5)$와 $C(6, 3)$ 사이의 거리를 거리 공식으로 구합니다.
$$AC = \sqrt{(4-6)^2 + (7.5-3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 4.5^2} = \sqrt{4 + 20.25} = \sqrt{24.25} = \frac{\sqrt{97}}{2} \approx 4.924$$

Step4: 둘레 합산

세 변의 길이를 더해 둘레를 구합니다.
$$\text{둘레} = AB + BC + AC \approx 4.743 + 3.5 + 4.924$$

Step1: 원의 반지름 계산

원의 중심 $A(-10,18)$과 원 위의 점 $B(0,0)$ 사이의 거리가 반지름 $r$입니다. 거리 공식을 사용합니다.
$$r = \sqrt{(-10-0)^2 + (18-0)^2} = \sqrt{100 + 324} = \sqrt{424} = 2\sqrt{106}$$

Step2: 원의 넓이 계산

원의 넓이 공식 $S = \pi r^2$를 사용합니다.
$$S = \pi \times (2\sqrt{106})^2 = \pi \times 4 \times 106$$

Step1: 백터 또는 기저 벡터 구하기

평행사변형의 두 인접한 변을 벡터로 표현합니다. 점 $A(3,7)$와 $B(5,3)$, $A(3,7)$와 $C(-1.5,-4)$를 사용합니다.
벡터 $\overrightarrow{AB} = (5-3, 3-7) = (2, -4)$, 벡터 $\overrightarrow{AC} = (-1.5-3, -4-7) = (-4.5, -11)$

Step2: 평행사변형 넓이 계산

두 벡터의 외적의 절댓값으로 넓이를 구합니다.
$$\text{넓이} = |2 \times (-11) - (-4) \times (-4.5)| = |-22 - 18| = |-40| = 40$$
(또는 밑변과 높이로 구할 수도 있음: 밑변 $BC$ 길이와 대응 높이의 곱도 동일한 값을 가집니다.)

Answer:

$\approx 13.17$ (또는 정확한 값으로 $\frac{3\sqrt{10}}{2} + 3.5 + \frac{\sqrt{97}}{2}$)

---

문제 68