Question

1. abc bir dik üçgen |ab| = 5 cm |ac| = 3 cm m(abc) = α yukarıdaki verilere göre, cosα kaçtır? a) 3/5 b) 4/5 c) 3/4 d) 4/3 e) 2/3 2. abc bir ikizkenar üçgen |ab| = |ac| m(abc) = α |bc| = 10 cm yukarıdaki şekilde, çevre(abc) = 36 cm olduğuna göre, tanα kaçtır? a) 1/2 b) 15/4 c) 2 d) 12/5 e) 5/12 3. sahil kenarında bulunan bir dağın yüksekliğini ölçmek isteyen bir grup öğrenci yukarıdaki şekilde olduğu gibi, dağın yere dik olan ac kenarından 90 metre uzakta bulunan noktadan dağın tepesine θ açılıklı bir eğimle bakabiliyorlar. şekilde, m(abc) = θ ve tanθ = 4/3 olduğuna göre, dağın yüksekliği |ac| = x kaç metredir? a) 80 b) 100 c) 120 d) 150 e) 160 4. (sin45°·cos30°)/(cot45°·tan60°) işleminin sonucu kaçtır? a) 1 b) √2/2 c) √3/2 d) √2/4 e) √6/6

Explanation:

Question 1

Step1: Recall cosine definition in right - triangle

In right - triangle \(ABC\) with right - angle at \(C\), \(\cos\alpha=\frac{BC}{AB}\). First, find \(BC\) using the Pythagorean theorem \(BC = \sqrt{AB^{2}-AC^{2}}\). Given \(AB = 5\mathrm{cm}\) and \(AC = 3\mathrm{cm}\), then \(BC=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25 - 9}=\sqrt{16}=4\mathrm{cm}\).

Step2: Calculate \(\cos\alpha\)

\(\cos\alpha=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)

Step1: Find side lengths of isosceles triangle

Let \(AB = AC=x\). The perimeter of \(\triangle ABC\) is \(P=AB + AC+BC\). Given \(P = 36\mathrm{cm}\) and \(BC = 10\mathrm{cm}\), then \(2x+10 = 36\), so \(2x=26\) and \(x = 13\mathrm{cm}\).

Step2: Find \(\tan\alpha\)

Draw the altitude from \(A\) to \(BC\), which bisects \(BC\) (in an isosceles triangle). Let the mid - point of \(BC\) be \(D\). Then \(BD = 5\mathrm{cm}\) and \(AB = 13\mathrm{cm}\). Using the Pythagorean theorem, the altitude \(AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=\sqrt{169 - 25}=\sqrt{144}=12\mathrm{cm}\). So \(\tan\alpha=\frac{AD}{BD}=\frac{12}{5}\)

Step1: Recall tangent definition

In right - triangle \(ABC\) with right - angle at \(C\), \(\tan\theta=\frac{AC}{BC}\). Given \(\tan\theta=\frac{4}{3}\) and \(BC = 90\) meters.

Step2: Calculate \(AC\)

Since \(\tan\theta=\frac{AC}{BC}\), then \(AC=\tan\theta\times BC\). Substituting \(\tan\theta=\frac{4}{3}\) and \(BC = 90\) meters, we get \(AC=\frac{4}{3}\times90 = 120\) meters.

Answer:

B. \(\frac{4}{5}\)

Question 2