Question

algebra 1 - final review
topic 1: solving equations and inequalities
directions: establish a variable, write an inequality to represent the scenario, and solve. write a complete sentence to describe your solution.
1.) keith has $500 in a savings account at the beginning of the summer. he wants to have at least $200 at the end of the summer. he withdraws $25 per week for food, clothing, and movie tickets. how many weeks can keith withdraw money from his account?
3.) chris wants to order dvds over the internet. each dvd costs $15.99 and shipping the entire order costs $9.99. if he can spend no more than $100, how many dvd’s could he buy?
4.) when being used in math class a pencil loses 3% of its original height every day. if a pencil had an original length of 6 inches, it would take at least how many days for the length of the pencil to be 3 inches long?

Explanation:

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Pregunta 1

Step1: Definir variable

Sea $w$ el número de semanas.

Step2: Escribir desigualdad

El dinero inicial menos los retiros semanales debe ser al menos $200:
$500 - 25w \geq 200$

Step3: Isolar término con $w$

Restar 500 en ambos lados:
$-25w \geq 200 - 500$
$-25w \geq -300$

Step4: Resolver para $w$

Dividir por -25 (cambiar signo de desigualdad):
$w \leq \frac{-300}{-25}$
$w \leq 12$
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Pregunta 3

Step1: Definir variable

Sea $d$ el número de DVDs.

Step2: Escribir desigualdad

Costo de DVDs + envío no supera $100:
$15.99d + 9.99 \leq 100$

Step3: Isolar término con $d$

Restar 9.99 en ambos lados:
$15.99d \leq 100 - 9.99$
$15.99d \leq 90.01$

Step4: Resolver para $d$

Dividir por 15.99:
$d \leq \frac{90.01}{15.99}$
$d \leq 5.63$
Como $d$ es entero, $d \leq 5$
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Pregunta 4

Step1: Definir variable

Sea $t$ el número de días.

Step2: Escribir modelo exponencial

La altura restante es el 97% (100%-3%) por día:
$6(0.97)^t \leq 3$

Step3: Simplificar la desigualdad

Dividir por 6 en ambos lados:
$(0.97)^t \leq 0.5$

Step4: Aplicar logaritmo natural

Aplicar $\ln$ en ambos lados:
$t \cdot \ln(0.97) \leq \ln(0.5)$

Step5: Resolver para $t$

Dividir por $\ln(0.97)$ (cambiar signo, ya que $\ln(0.97)<0$):
$t \geq \frac{\ln(0.5)}{\ln(0.97)}$
Calcular valor:
$t \geq 22.76$
Como $t$ es entero, $t \geq 23$
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Answer:

1. Keith puede retirar dinero durante como máximo 12 semanas y aún tener al menos $200 en su cuenta al final del verano.
2. Chris puede comprar como máximo 5 DVDs sin superar su presupuesto de $100.
3. Se necesitan al menos 23 días para que el lápiz se reduzca a 3 pulgadas de longitud.