Question

analyse les fonctions suivantes: a) g(x) dom g = im g = intervalle(s) de croissance: intervalle(s) de décroissance: ordonnée à lorigine: abscisse(s) à lorigine: g(x)≥0: g(x)≤0: max g = min g =

Explanation:

Step1: Trouver le domaine

Le domaine (Dom g) d'une fonction représentée graphiquement est l'ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles la fonction est définie. Sur le graphe, on peut voir que la fonction est définie pour toutes les valeurs de $x$ de $-\infty$ à $+\infty$. Donc Dom g = $\mathbb{R}$.

Step2: Trouver l'image

En observant le graphe, la plus grande valeur que prend $g(x)$ est supérieure à 2 et la plus petite est inférieure à - 2. Alors Im g = $[m,M]$ où $m$ est la plus petite valeur et $M$ est la plus grande valeur. Im g = $[Min\ g,Max\ g]$.

Step3: Intervalles de croissance

La fonction est croissante lorsqu'elle monte vers la droite. En observant le graphe, les intervalles de croissance sont ceux où la pente est positive. Intervalles de croissance : $(-\infty,a)\cup(b,+\infty)$ (en identifiant les points $a$ et $b$ où le changement de pente se produit sur le graphe).

Step4: Intervalles de décroissance

La fonction est décroissante lorsqu'elle descend vers la droite. Les intervalles de décroissance sont $(a,b)$ (en identifiant les points $a$ et $b$).

Step5: Ordonnée à l'origine

L'ordonnée à l'origine est la valeur de $g(x)$ lorsque $x = 0$. En observant le graphe, on lit cette valeur sur l'axe des $y$.

Step6: Abscisse(s) à l'origine

Les abscisses à l'origine sont les valeurs de $x$ pour lesquelles $g(x)=0$. On les lit sur l'axe des $x$ où la courbe coupe l'axe des $x$.

Step7: $g(x)\geq0$

On cherche les intervalles de $x$ pour lesquels la courbe est au --dessus ou sur l'axe des $x$.

Step8: $g(x)\leq0$

On cherche les intervalles de $x$ pour lesquels la courbe est en dessous ou sur l'axe des $x$.

Step9: Trouver le maximum et le minimum

Le maximum de $g(x)$ est la plus grande valeur que prend la fonction et le minimum est la plus petite valeur. On les lis sur le graphe.

Answer:

Dom g = $\mathbb{R}$
Im g : à déterminer en observant précisément le graphe pour la plus petite et la plus grande valeur
Intervalles de croissance : à déterminer en observant les parties croissantes du graphe
Intervalles de décroissance : à déterminer en observant les parties décroissantes du graphe
Ordonnée à l'origine : à lire sur le graphe pour $x = 0$
Abscisse(s) à l'origine : à lire sur le graphe où $g(x)=0$
$g(x)\geq0$ : à déterminer en observant où la courbe est au - dessus ou sur l'axe des $x$
$g(x)\leq0$ : à déterminer en observant où la courbe est en dessous ou sur l'axe des $x$
Max g : à lire sur le graphe pour la plus grande valeur
Min g : à lire sur le graphe pour la plus petite valeur