Question

analyzing the discriminant of a quadratic equation
which value of b will cause the quadratic equation $x^{2}+bx + 5 = 0$ to have two real number solutions?
○ -5
○ -3
○ 3
○ 4

Explanation:

Step1: Recall discriminant rule

Para que una ecuación cuadrática $ax^2+bx+c=0$ tenga dos soluciones reales, su discriminante debe ser mayor o igual a 0: $\Delta = b^2 - 4ac \geq 0$

Step2: Identificar coeficientes

De la ecuación $x^2 + bx + 5 = 0$, se tiene $a=1$, $c=5$.

Step3: Sustituir en la fórmula

Sustituimos los valores en la condición del discriminante:
$b^2 - 4(1)(5) \geq 0$
$b^2 - 20 \geq 0$
$b^2 \geq 20$

Step4: Evaluar las opciones

• Para $b=-5$: $(-5)^2=25 \geq 20$ (cumple la condición)
• Para $b=-3$: $(-3)^2=9 < 20$ (no cumple)
• Para $b=3$: $3^2=9 < 20$ (no cumple)
• Para $b=4$: $4^2=16 < 20$ (no cumple)

Answer:

A. -5