Question

analyzing the discriminant of a quadratic equation
which values of c will cause the quadratic equation $-x^2 + 3x + c = 0$ to have no real number solutions? check all that apply
-5
$\boldsymbol{-\frac{9}{4}}$
$\boldsymbol{-\frac{1}{4}}$
3

Explanation:

Step1: Recall discriminant condition

Para que la ecuación cuadrática no tenga soluciones reales, su discriminante debe ser menor que 0. Para una ecuación de la forma $ax^2 + bx + c = 0$, el discriminante es $\Delta = b^2 - 4ac$.

Step2: Identificar coeficientes

De la ecuación $-x^2 + 3x + c = 0$, tenemos $a = -1$, $b = 3$, $c = c$.

Step3: Calcular el discriminante

$$\Delta = 3^2 - 4(-1)(c) = 9 + 4c$$

Step4: Establecer condición de no soluciones reales

Igualar el discriminante a un valor menor que 0:
$$9 + 4c < 0$$

Step5: Resolver la desigualdad

$$4c < -9$$
$$c < -\frac{9}{4}$$
$$c < -2.25$$

Step6: Comparar con opciones

Las opciones son -5, -$\frac{9}{4}$, -$\frac{1}{4}$, 3. Solo -5 es menor que -2.25.

Answer:

A. -5