Question

1. the angle of depression from d to f measures 40°. if ef = 14 yd, find de. round your answer to the nearest tenth.

11.7 yd
20.5 yd
16.7 yd
10.7 yd

Explanation:

Step1: Identificar la relación trigonométrica

En el triángulo rectángulo DEF, sabemos que el ángulo de depresión de D a F es 40°. El ángulo en el triángulo rectángulo en F es también 40° (ángulos alternos internos). Sabemos que $\tan\theta=\frac{opuesto}{adyacente}$. Aquí, $\theta = 40^{\circ}$, el lado opuesto a F es DE y el lado adyacente a F es EF = 14 yd. Entonces $\tan(40^{\circ})=\frac{DE}{EF}$.

Step2: Despejar DE

Multiplicamos ambos lados de la ecuación $\tan(40^{\circ})=\frac{DE}{14}$ por 14. Tenemos $DE = 14\times\tan(40^{\circ})$.

Step3: Calcular el valor de DE

Sabemos que $\tan(40^{\circ})\approx0.839$, entonces $DE=14\times0.839 = 11.746$ yd. Redondeando a la décima más cercana, $DE\approx11.7$ yd.

Answer:

11.7 yd