Question

1. $y = -2x^2 + 8$

| axis of symmetry
$x =$ | vertex
$($ , $)$ | y-intercept
$($ , $)$ | x-intercept(s)
$($ , $)$ & $($ , $)$ |

Explanation:

Step1: Eje de simetría

La ecuación de la parábola es \( y = -2x^2 + 8 \), que está en la forma \( y = ax^2 + bx + c \) con \( a=-2 \), \( b = 0 \) y \( c = 8 \). La fórmula para el eje de simetría es \( x=-\frac{b}{2a} \). Sustituyendo \( b = 0 \) y \( a=-2 \):
\( x = -\frac{0}{2(-2)} = 0 \)

Step2: Vértice

El vértice de una parábola \( y = ax^2 + bx + c \) tiene la coordenada \( x \) dada por el eje de simetría (\( x = 0 \)) y la coordenada \( y \) se obtiene sustituyendo \( x = 0 \) en la ecuación:
\( y=-2(0)^2 + 8 = 8 \). Entonces el vértice es \( (0, 8) \)

Step3: Intersección con el eje Y

Para la intersección con el eje Y, ponemos \( x = 0 \) en la ecuación:
\( y=-2(0)^2 + 8 = 8 \). Entonces la intersección con el eje Y es \( (0, 8) \)

Step4: Intersecciones con el eje X

Para las intersecciones con el eje X, ponemos \( y = 0 \) en la ecuación:
\( 0=-2x^2 + 8 \)
\( 2x^2 = 8 \)
\( x^2 = 4 \)
\( x=\pm2 \). Entonces las intersecciones con el eje X son \( (-2, 0) \) y \( (2, 0) \)

Answer:

• Eje de Symmetry: \( x = 0 \)
• Vértice: \( (0, 8) \)
• Y - Intercept: \( (0, 8) \)
• X - Intercept(s): \( (-2, 0) \) & \( (2, 0) \)