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Question
both circles have the same center. what is the area of the shaded region? d = 50.6 mm 49 mm write your answer as a whole number or a decimal rounded to the nearest hundredth. square millimeters
Explicación:
Paso 1: Encontrar el radio del círculo interior
El diámetro del círculo interior es $d = 50.6$ mm, entonces el radio $r_1=\frac{d}{2}=\frac{50.6}{2}=25.3$ mm.
Paso 2: Encontrar el radio del círculo exterior
El radio del círculo exterior $r_2 = 49$ mm.
Paso 3: Encontrar el área del círculo interior
La fórmula para el área de un círculo es $A=\pi r^{2}$. El área del círculo interior $A_1=\pi r_1^{2}=\pi\times(25.3)^{2}$.
Paso 4: Encontrar el área del círculo exterior
El área del círculo exterior $A_2=\pi r_2^{2}=\pi\times(49)^{2}$.
Paso 5: Encontrar el área de la región sombreada
El área de la región sombreada $A = A_2 - A_1=\pi\times(49)^{2}-\pi\times(25.3)^{2}=\pi((49)^{2}-(25.3)^{2})$.
Usando la identidad $a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$, donde $a = 49$ y $b = 25.3$, tenemos $(49)^{2}-(25.3)^{2}=(49 + 25.3)(49 - 25.3)=(74.3)\times(23.7)=1760.91$.
Entonces $A=\pi\times1760.91\approx3.14\times1760.91 = 5539.26$.
Respuesta:
$5539.26$
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Explicación:
Paso 1: Encontrar el radio del círculo interior
El diámetro del círculo interior es $d = 50.6$ mm, entonces el radio $r_1=\frac{d}{2}=\frac{50.6}{2}=25.3$ mm.
Paso 2: Encontrar el radio del círculo exterior
El radio del círculo exterior $r_2 = 49$ mm.
Paso 3: Encontrar el área del círculo interior
La fórmula para el área de un círculo es $A=\pi r^{2}$. El área del círculo interior $A_1=\pi r_1^{2}=\pi\times(25.3)^{2}$.
Paso 4: Encontrar el área del círculo exterior
El área del círculo exterior $A_2=\pi r_2^{2}=\pi\times(49)^{2}$.
Paso 5: Encontrar el área de la región sombreada
El área de la región sombreada $A = A_2 - A_1=\pi\times(49)^{2}-\pi\times(25.3)^{2}=\pi((49)^{2}-(25.3)^{2})$.
Usando la identidad $a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$, donde $a = 49$ y $b = 25.3$, tenemos $(49)^{2}-(25.3)^{2}=(49 + 25.3)(49 - 25.3)=(74.3)\times(23.7)=1760.91$.
Entonces $A=\pi\times1760.91\approx3.14\times1760.91 = 5539.26$.
Respuesta:
$5539.26$