Question

cahier des taches

1. voici le tableau des données et des résultats recueillis lors dune expérience.

$m_i$ (g)

$\delta m_i$ (g)

$m_t$ (g)

$\delta m_t$ (g)

$m$ (g)

$\delta m$ (ml)

$v$ (ml)

$\delta v$ (ml)

$\

ho$ (g/ml) | $\delta \
ho$ (g/ml) | % erreur | identification du liquide |

liquide incolore

3,00

0,01

4,62

0,01

1,62

0,02

2,0

0,3

0,8

0,2

25

---

dans cette expérimentation, le liquide inconnu na pu être identifié,
sachant quun pourcentage derreur acceptable est inférieur à 10%, commenter le niveau de confiance des données et des résultats (à partir des incertitudes (% derreur)). si nécessaire, proposer des améliorations à la démarche expérimentale en identifiant clairement quel appareil de mesure devrait être plus précis.
confiance des résultats :
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pistes damélioration :
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1. pour chacune des situations ci-dessous, calcule les pourcentages dincertitude et encercle la mesure la plus précise.

a)	$(12,32 \pm 0,01)\\ \text{g}$	$\\%$	$(2,32 \pm 0,01)\\ \text{g}$	$\\%$	$(0,32 \pm 0,01)\\ \text{g}$	$\\%$
b)	$(3,1 \pm 0,1)\\ \text{cm}$	$\\%$	$(30,6 \pm 0,1)\\ \text{cm}$	$\\%$	$(302,4 \pm 0,1)\\ \text{cm}$	$\\%$

arrondis correctement les incertitudes ci-dessous à un chiffre significatif et arrondis ensuite les mesures.

a)	$(10,345 \pm 0,001)\\ \text{ml}$	$(10,345 \pm 0,001)\\ \text{ml}$	l)	$(22,98 \pm 0,78)\\ \text{g}$
b)	$(5,302 \pm 0,013)\\ \text{cm}$	$(5,30 \pm 0,01)\\ \text{cm}$	m)	$(0,86 \pm 1,5)\\ \text{l}$
c)	$(0,423 \pm 0,04)\\ \text{cm}^3$		n)	$(0,034 \pm 0,014)\\ \text{kg}$
d)	$(0,6 \pm 0,06)\\ \text{mm}$		o)	$(57,954 \pm 0,0023)\\ \text{m}$
e)	$(12,453 \pm 0,35)\\ \text{g}$		p)	$(264,1 \pm 0,99)\\ \text{g/ml}$
f)	$(135,243 \pm 0,067)\\ \text{l}$		q)	$(35,74 \pm 2,3)\\ \text{mm}$
g)	$(0,042 \pm 0,024)\\ \text{kg}$		r)	$(23\\ 456,346 \pm 0,02)\\ \text{l}$
h)	$(1,398 \pm 0,036)\\ \text{ml}$		s)	$(1\\ 679,32 \pm 12,45)\\ \text{mg}$
i)	$(6,799 \pm 0,006)\\ \text{cm}$		t)	$(26,32 \pm 11,5)\\ \text{km}$
j)	$(2\\ 575,3 \pm 1,34)\\ \text{cm}^3$		u)	$(834,24 \pm 123,45)\\ \text{g}$
k)	$(35,99 \pm 1,6)\\ \text{mm}$		v)	$(9\\ 975 \pm 1\\ 245)\\ \text{mm}$

Answer:

Partie 5: Confiance des résultats et pistes d'amélioration

Confiance des résultats :

Le pourcentage d’erreur du liquide incolore est de 25 %, qui est supérieur à 10 % (seuil d’erreur acceptable). Ainsi, la confiance dans les données et les résultats est faible : l’erreur est trop élevée pour identifier le liquide avec certitude, car les incertitudes (notamment sur le volume \( V \) et la masse \( m \)) ont propagé une erreur importante.

Pistes d’amélioration :

Pour réduire l’erreur, améliorer la précision du pipette/gradué (mesure de volume \( V \)) est prioritaire : l’incertitude \( \Delta V = 0,3 \, \text{mL} \) est élevée par rapport à \( V = 2,0 \, \text{mL} \). Utiliser un appareil de mesure de volume plus précis (ex. : pipette à goutte variable, micropipette, ou gradué de meilleure qualité) diminuerait \( \Delta V \), réduisant ainsi l’erreur sur la densité \(
ho = \frac{m}{V} \).

De plus, vérifier la précision de la balance (mesure de masse \( m \)) : si \( \Delta m \) peut être réduit, cela aiderait aussi, mais le volume semble la source principale d’erreur ici.

Partie 6: Pourcentage d’incertitude (\( \% \text{ incertitude} = \frac{\Delta x}{x} \times 100 \))

a) Mesures de masse (\( x \pm \Delta x \) en g) :

• \( (12,32 \pm 0,01) \, \text{g} \) : \( \% = \frac{0,01}{12,32} \times 100 \approx 0,081\% \)
• \( (2,32 \pm 0,01) \, \text{g} \) : \( \% = \frac{0,01}{2,32} \times 100 \approx 0,431\% \)
• \( (0,32 \pm 0,01) \, \text{g} \) : \( \% = \frac{0,01}{0,32} \times 100 = 3,125\% \)

Mesure la plus précise : \( (12,32 \pm 0,01) \, \text{g} \) (plus petit % d’incertitude).

b) Mesures de longueur (\( x \pm \Delta x \) en cm) :

• \( (3,1 \pm 0,1) \, \text{cm} \) : \( \% = \frac{0,1}{3,1} \times 100 \approx 3,226\% \)
• \( (30,6 \pm 0,1) \, \text{cm} \) : \( \% = \frac{0,1}{30,6} \times 100 \approx 0,327\% \)
• \( (302,4 \pm 0,1) \, \text{cm} \) : \( \% = \frac{0,1}{302,4} \times 100 \approx 0,033\% \)

Mesure la plus précise : \( (302,4 \pm 0,1) \, \text{cm} \) (plus petit % d’incertitude).

Partie : Arrondir incertitudes à 1 chiffre significatif, puis arrondir la mesure

La règle : \( \Delta x \) doit avoir 1 chiffre significatif ; la mesure \( x \) est arrondie à la même précision que \( \Delta x \).

a) \( (10,345 \pm 0,001) \, \text{mL} \)

• \( \Delta x = 0,001 \) (1 chiffre significatif, déjà ok).
• \( x = 10,345 \) arrondi à la précision de \( \Delta x \) (millième de mL) : \( 10,345 \approx 10,345 \) (ou \( 10,345 \pm 0,001 \) mL).

b) \( (5,302 \pm 0,013) \, \text{cm} \)

• \( \Delta x = 0,013 \to 0,01 \) (1 chiffre significatif : 1, arrondi à 0,01).
• \( x = 5,302 \) arrondi à la centième de cm : \( 5,30 \pm 0,01 \) cm.

c) \( (0,423 \pm 0,04) \, \text{cm}^3 \)

• \( \Delta x = 0,04 \) (1 chiffre significatif, déjà ok).
• \( x = 0,423 \) arrondi à la centième de cm³ : \( 0,42 \pm 0,04 \) cm³ (ou \( 0,4 \pm 0,04 \) ? Attendez, \( \Delta x = 0,04 \) (précision : centième), donc \( x \) à la centième : \( 0,42 \) ou \( 0,4 \) ? Wait, \( 0,423 \) avec \( \Delta x = 0,04 \) : \( \Delta x = 0,04 \) (1 chiffre : 4), donc \( x \) arrondi à la centième (car \( 0,04 \) est centième). Donc \( 0,42 \pm 0,04 \) cm³ (ou \( 0,4 \pm 0,04 \) si on prend 1 chiffre significatif pour \( x \), mais \( \Delta x \) est 0,04 (2 chiffres ? Non, 0,04 a 1 chiffre significatif : 4). Donc \( \Delta x = 0,04 \) (1 chiffre), \( x = 0,423 \to 0,4 \) (1 chiffre significatif) ? Non, la précision de \( \Delta x \) détermine la précision de \( x \). \( \Delta x = 0,04 \) (précision : 0,01 à 0,1 ? Non, \( 0,04 \) est 4×10⁻², donc précision au centième. Donc \( x = 0,423 \) arrondi au centième : \( 0,42 \). Ainsi, \( (0,42 \pm 0,04) \, \text{cm}^3 \).

d) \( (0,6 \pm 0,06) \, \text{mm} \)

• \( \Delta x = 0,06 \to 0,06 \) (1 chiffre significatif : 6, déjà ok ? Attendez, 0,06 a 1 chiffre significatif.
• \( x = 0,6 \) arrondi à la centième de mm : \( 0,60 \pm 0,06 \) mm (ou \( 0,6 \pm 0,06 \) ? \( 0,6 \) a 1 chiffre, \( \Delta x = 0,06 \) (2 chiffres ? Non, 0,06 a 1 chiffre : 6). Donc \( \Delta x = 0,06 \) (1 chiffre), \( x = 0,6 \) (1 chiffre) → \( (0,6 \pm 0,06) \) mm (ou \( 0,60 \pm 0,06 \) si on prend 2 chiffres pour \( x \), mais \( \Delta x \) a 1).

e) \( (12,453 \pm 0,35) \, \text{g} \)

• \( \Delta x = 0,35 \to 0,4 \) (1 chiffre significatif : 3→4).
• \( x = 12,453 \) arrondi à la décime de g (car \( \Delta x = 0,4 \) est décime) : \( 12,5 \pm 0,4 \) g.

f) \( (135,243 \pm 0,067) \, \text{L} \)

• \( \Delta x = 0,067 \to 0,07 \) (1 chiffre significatif : 6→7).
• \( x = 135,243 \) arrondi à la millième de L (car \( \Delta x = 0,07 \) est millième) : \( 135,24 \pm 0,07 \) L (ou \( 135,2 \pm 0,07 \) ? Attendez, \( \Delta x = 0,07 \) (précision : millième de L), donc \( x \) à la millième : \( 135,243 \to 135,24 \) (ou \( 135,2 \) ? Non, \( 0,07 \) est 7×10⁻² ? Wait, 0,067 L est 67 mL, 0,07 L est 70 mL. Donc \( \Delta x = 0,07 \) (1 chiffre), \( x = 135,243 \) arrondi à la centième de L (car \( 0,07 \) est centième ? Non, 0,07 est 7×10⁻², donc centième de L. Donc \( x = 135,243 \to 135,24 \) (centième) → \( (135,24 \pm 0,07) \) L.

g) \( (0,042 \pm 0,024) \, \text{kg} \)

• \( \Delta x = 0,024 \to 0,02 \) (1 chiffre significatif : 2, arrondi à 0,02).
• \( x = 0,042 \) arrondi à la millième de kg (car \( \Delta x = 0,02 \) est millième ? Non, 0,02 kg est 20 g, 0,042 kg est 42 g. \( \Delta x = 0,02 \) (1 chiffre), \( x = 0,042 \to 0,04 \) (1 chiffre significatif) → \( (0,04 \pm 0,02) \) kg.

h) \( (1,398 \pm 0,036) \, \text{mL} \)

• \( \Delta x = 0,036 \to 0,04 \) (1 chiffre significatif : 3→4).
• \( x = 1,398 \) arrondi à la millième de mL (car \( \Delta x = 0,04 \) est millième) : \( 1,40 \pm 0,04 \) mL.

i) \( (6,799 \pm 0,006) \, \text{cm} \)

• \( \Delta x = 0,006 \) (1 chiffre significatif, déjà ok).
• \( x = 6,799 \) arrondi à la millième de cm : \( 6,80 \pm 0,006 \) cm (ou \( 6,80 \pm 0,006 \) car \( \Delta x = 0,006 \) est millième).

j) \( (2575,3 \pm 1,34) \, \text{cm}^3 \)

• \( \Delta x = 1,34 \to 1 \) (1 chiffre significatif : 1, arrondi à 1).
• \( x = 2575,3 \) arrondi à l’unité de cm³ (car \( \Delta x = 1 \) est unité) : \( 2575 \pm 1 \) cm³.

k) \( (35,99 \pm 1,6) \, \text{mm} \)

• \( \Delta x = 1,6 \to 2 \) (1 chiffre significatif : 1→2).
• \( x = 35,99 \) arrondi à la unité de mm (car \( \Delta x = 2 \) est unité) : \( 36 \pm 2 \) mm.

l) \( (22,98 \pm 0,78) \, \text{g} \)

• \( \Delta x = 0,78 \to 0,8 \) (1 chiffre significatif : 7→8).
• \( x = 22,98 \) arrondi à la décime de g (car \( \Delta x = 0,8 \) est décime) : \( 23,0 \pm 0,8 \) g.

m) \( (0,86 \pm 1,5) \, \text{L} \)

• \( \Delta x = 1,5 \to 2 \) (1 chiffre significatif : 1→2).
• \( x = 0,86 \) arrondi à la unité de L (car \( \Delta x = 2 \) est unité) : \( 1 \pm 2 \) L (ou \( 0,9 \pm 2 \) ? Attendez, \( 0,86 \) avec \( \Delta x = 2 \) (précision : unité de L). Donc \( x \) arrondi à l’unité : \( 1 \) (car \( 0,86 \) est proche de 1) → \( (1 \pm 2) \) L.

n) \( (0,034 \pm 0,014) \, \text{kg} \)

• \( \Delta x = 0,014 \to 0,01 \) (1 chiffre significatif : 1, arrondi à 0,01).
• \( x = 0,034 \) arrondi à la millième de kg (car \( \Delta x = 0,01 \) est millième) : \( 0,03 \pm 0,01 \) kg.

o) \( (57,954 \pm 0,0023) \, \text{m} \)

• \( \Delta x = 0,0023 \to 0,002 \) (1 chiffre significatif : 2, arrondi à 0,002).
• \( x = 57,954 \) arrondi à la millième de m (car \( \Delta x = 0,002 \) est millième) : \( 57,954 \approx 57,954 \) → \( (57,954 \pm 0,002) \) m (ou \( 57,95 \pm 0,002 \) ?).

p) \( (264,1 \pm 0,99) \, \text{g/mL} \)

• \( \Delta x = 0,99 \to 1,0 \) (1 chiffre significatif : 9→1,0 ? Attendez, 0,99 a 2 chiffres, on prend 1 : 1. Donc \( \Delta x = 1 \).
• \( x = 264,1 \) arrondi à la unité de g/mL (car \( \Delta x = 1 \) est unité) : \( 264 \pm 1 \) g/mL.

q) \( (35,74 \pm 2,3) \, \text{mm} \)

• \( \Delta x = 2,3 \to 2 \) (1 chiffre significatif : 2, arrondi à 2).
• \( x = 35,74 \) arrondi à la unité de mm (car \( \Delta x = 2 \) est unité) : \( 36 \pm 2 \) mm.

r) \( (23456,346 \pm 0,02) \, \text{L} \)

• \( \Delta x = 0,02 \) (1 chiffre significatif, déjà ok).
• \( x = 23456,346 \) arrondi à la centième de L (car \( \Delta x = 0,02 \) est centième) : \( 23456,35 \pm 0,02 \) L