Question

$overleftrightarrow{gi}paralleloverleftrightarrow{qs}$ and $overleftrightarrow{tv}paralleloverleftrightarrow{gi}$. complete the proof that $mangle puv + mangle srw = 180^{circ}$.

statement	reason
2. $overleftrightarrow{tv}paralleloverleftrightarrow{gi}$	given
3. $angle puvcongangle ihp$
4. $mangle ihp + mangle srw = 180^{circ}$	alternate exterior angles theorem<br>alternate interior angles theorem<br>converse of alternate exterior angles theorem<br>converse of alternate interior angles theorem<br>converse of corresponding angles theorem<br>converse of same - side exterior angles theorem<br>converse of same - side interior angles theorem<br>corresponding angles theorem<br>same - side exterior angles theorem<br>same - side interior angles theorem
5. $mangle puv + mangle srw = 180^{circ}$

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Identificar ángulos correspondientes

Dado que $\overleftrightarrow{GI}\parallel\overleftrightarrow{QS}$, por el Teorema de Ángulos Correspondientes, $\angle PUV\cong\angle IHP$.

Paso 2: Usar teorema de ángulos adyacentes externos

Como $\overleftrightarrow{TV}\parallel\overleftrightarrow{GI}$, los ángulos $\angle IHP$ y $\angle SRW$ son ángulos adyacentes externos, entonces $m\angle IHP + m\angle SRW=180^{\circ}$ por el Teorema de Ángulos Adyacentes Externos.

Paso 3: Sustitución

Como $\angle PUV\cong\angle IHP$, entonces $m\angle PUV=m\angle IHP$. Sustituyendo $m\angle IHP$ por $m\angle PUV$ en la ecuación $m\angle IHP + m\angle SRW = 180^{\circ}$, obtenemos $m\angle PUV + m\angle SRW=180^{\circ}$.

Respuesta:

La razón para el enunciado 3 es el Teorema de Ángulos Correspondientes.
La razón para el enunciado 4 es el Teorema de Ángulos Adyacentes Externos.

Answer:

Explicación:

Paso 1: Identificar ángulos correspondientes

Dado que $\overleftrightarrow{GI}\parallel\overleftrightarrow{QS}$, por el Teorema de Ángulos Correspondientes, $\angle PUV\cong\angle IHP$.

Paso 2: Usar teorema de ángulos adyacentes externos

Como $\overleftrightarrow{TV}\parallel\overleftrightarrow{GI}$, los ángulos $\angle IHP$ y $\angle SRW$ son ángulos adyacentes externos, entonces $m\angle IHP + m\angle SRW=180^{\circ}$ por el Teorema de Ángulos Adyacentes Externos.

Paso 3: Sustitución

Como $\angle PUV\cong\angle IHP$, entonces $m\angle PUV=m\angle IHP$. Sustituyendo $m\angle IHP$ por $m\angle PUV$ en la ecuación $m\angle IHP + m\angle SRW = 180^{\circ}$, obtenemos $m\angle PUV + m\angle SRW=180^{\circ}$.

Respuesta:

La razón para el enunciado 3 es el Teorema de Ángulos Correspondientes.
La razón para el enunciado 4 es el Teorema de Ángulos Adyacentes Externos.