Question

the coordinates of the endpoints of \\(\overline{no}\\) are \\(n(-4, -6)\\) and \\(o(11, -1)\\). point \\(p\\) is on \\(\overline{no}\\) and divides it such that \\(np:op\\) is \\(1:4\\). what are the coordinates of \\(p\\)? write your answers as integers or decimals. \\((\square, \square)\\)

Explanation:

Step1: Usar la fórmula de división de segmento

La fórmula para encontrar el punto \( P(x,y) \) que divide el segmento de recta entre \( N(x_1,y_1) \) y \( O(x_2,y_2) \) en la razón \( m:n \) es:
\[
x = \frac{m \cdot x_2 + n \cdot x_1}{m + n}, \quad y = \frac{m \cdot y_2 + n \cdot y_1}{m + n}
\]
Donde \( m = 1 \), \( n = 4 \), \( x_1 = -4 \), \( y_1 = -6 \), \( x_2 = 11 \), \( y_2 = -1 \).

Step2: Calcular la coordenada \( x \) de \( P \)

Sustituir los valores en la fórmula para \( x \):
\[
x = \frac{1 \cdot 11 + 4 \cdot (-4)}{1 + 4} = \frac{11 - 16}{5} = \frac{-5}{5} = -1
\]

Step3: Calcular la coordenada \( y \) de \( P \)

Sustituir los valores en la fórmula para \( y \):
\[
y = \frac{1 \cdot (-1) + 4 \cdot (-6)}{1 + 4} = \frac{-1 - 24}{5} = \frac{-25}{5} = -5
\]

Answer:

\((-1, -5)\)