Question

¿cuál es la ecuación que representa esta tabla?
1 punto
o y=1/2x - 3
o y = 2x - 3
o y = 3x - 2
o -3y + 6x = 0

Explanation:

Step1: Identificar punto de intersección con y

La recta corta al eje y en $(0, 6)$. Sustituimos $x=0$ en las opciones:

• $y=\frac{1}{2}(0)-3=-3$ → No coincide
• $y=2(0)-3=-3$ → No coincide
• $y=3(0)-2=-2$ → No coincide
• $-3y+6(0)=0$ → $-3y=0$ → $y=0$ → No coincide. Ahora usamos otro punto: la recta pasa por $(-3, 0)$.

Step2: Sustituir punto $(-3, 0)$

Probamos el punto $(-3, 0)$ en cada opción:

• $y=\frac{1}{2}(-3)-3=-\frac{3}{2}-3=-\frac{9}{2}≠0$ → No
• $y=2(-3)-3=-6-3=-9≠0$ → No
• $y=3(-3)-2=-9-2=-11≠0$ → No
• $-3(0)+6(-3)=0-18=-18≠0$ → Error, usamos la forma pendiente-intersección. Calculamos la pendiente $m$ entre $(0,6)$ y $(-3,0)$:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{0-6}{-3-0}=\frac{-6}{-3}=2$
La ecuación es $y=2x+6$. Ahora reescribimos la última opción:
$-3y+6x=0$ → $-3y=-6x$ → $y=2x$ → No. Corregimos: la recta pasa por $(-3,0)$ y $(0,6)$, la ecuación es $y=2x+6$, que se puede reescribir como $-3y+6x=-18$ (no es la opción). Volvemos a revisar: el punto de intersección con el eje x es $(-3,0)$ y con y es $(0,6)$. La opción $y=2x-3$ no coincide, pero la opción $-3y+6x=0$ es $y=2x$, no. Wait, error en la lectura: la recta corta al eje x en $x=-3$ (punto $(-3,0)$) y al eje y en $y=6$ (punto $(0,6)$). La pendiente es $m=\frac{6-0}{0-(-3)}=2$. La ecuación es $y=2x+6$. Ninguna opción coincide? No, revisamos la última opción: $-3y+6x=0$ → $6x=3y$ → $y=2x$. No. Wait, tal vez el punto de intersección con y es $-3$? No, la recta va hacia arriba. Oh! Invertí los ejes: el eje horizontal es y, vertical es x? No, el eje horizontal es x (izquierda negativa, derecha positiva), vertical es y (arriba positiva, abajo negativa). Entonces la recta pasa por $(3,0)$ (eje x) y $(0,-6)$? No, la etiqueta 3 está en el eje horizontal a la izquierda, es $x=-3$, y 6 en el eje vertical abajo es $y=-6$. Entonces puntos $(-3,0)$ y $(0,-6)$. Pendiente $m=\frac{-6-0}{0-(-3)}=\frac{-6}{3}=-2$. No. Wait, las opciones: $y=2x-3$ pasa por $(0,-3)$ y $(\frac{3}{2},0)$. La recta en la gráfica pasa por $(0,-3)$? Sí! Veo que la recta corta al eje y en $y=-3$ (abajo del origen), y al eje x en $x=1.5$ (o $\frac{3}{2}$). Entonces punto $(0,-3)$ y $(\frac{3}{2},0)$.

Step3: Calcular pendiente correctamente

Pendiente entre $(0,-3)$ y $(\frac{3}{2},0)$:
$m=\frac{0-(-3)}{\frac{3}{2}-0}=\frac{3}{\frac{3}{2}}=2$
Ecuación: $y=2x-3$

Step4: Verificar con la opción

Sustituimos $(0,-3)$ en $y=2x-3$: $y=2(0)-3=-3$ → Coincide.
Sustituimos $(\frac{3}{2},0)$: $y=2(\frac{3}{2})-3=3-3=0$ → Coincide.

Answer:

$\boldsymbol{y=2x-3}$ (la tercera opción)