Question

cuáles son el dominio y el rango de $f(x)=\log(x + 6)-4$?
dominio: $x > -6$; rango: todos los números reales
dominio: $x > 6$; rango: todos los números reales
dominio: $x > -6$; rango: $y > 4$
dominio: $x > 6$; rango: $y > -4$

Explanation:

Step1: Encontrar el dominio

El argumento del logaritmo debe ser positivo:
$x + 6 > 0$
Resolviendo la desigualdad:
$x > -6$

Step2: Encontrar el rango

La función logarítmica básica $\log(x)$ tiene rango de todos los números reales. Al restar 4 solo se traslada verticalmente la gráfica, sin limitar los valores que puede tomar la función. Así que el rango sigue siendo todos los números reales.

Answer:

dominio: $x > -6$; rango: todos los números reales