Question

the data set represents the total number of pencils each student in a class needs to sharpen. 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 9 which box plot correctly represents the data?

Explanation:

Step1: Ordenar datos

Ordenamos $0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 9$.

Step2: Encontrar mínimo y máximo

Mínimo = $0$, máximo = $9$.

Step3: Encontrar mediana ($Q_2$)

Con $n = 11$, $Q_2$ es el 6 - o valor, $Q_2=3$.

Step4: Encontrar $Q_1$

Sub - conjunto $0, 1, 1, 1, 2$, $Q_1 = 1$.

Step5: Encontrar $Q_3$

Sub - conjunto $4, 4, 6, 6, 9$, $Q_3=6$.

Answer:

Para resolver este problema, primero debemos encontrar los valores claves para el diagrama de caja: el mínimo, el primer cuartil ($Q_1$), la mediana ($Q_2$), el tercer cuartil ($Q_3$) y el máximo.

1. Ordenar el conjunto de datos:

El conjunto de datos es $0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 9$. Ya está en orden ascendente.

1. Encontrar el mínimo y el máximo:

• El mínimo es $0$.
• El máximo es $9$.

1. Encontrar la mediana ($Q_2$):

Como tenemos $n = 11$ valores, la mediana es el valor en la posición $\frac{n + 1}{2}=\frac{11+ 1}{2}=6$-ésima. Entonces, $Q_2=3$.

1. Encontrar el primer cuartil ($Q_1$):

El sub - conjunto de datos para encontrar $Q_1$ es $0, 1, 1, 1, 2$. Teniendo $n = 5$ valores, la mediana de este sub - conjunto (que es $Q_1$) es el valor en la posición $\frac{n + 1}{2}=\frac{5+1}{2}=3$-ésimo. Entonces, $Q_1 = 1$.

1. Encontrar el tercer cuartil ($Q_3$):

El sub - conjunto de datos para encontrar $Q_3$ es $4, 4, 6, 6, 9$. Teniendo $n = 5$ valores, la mediana de este sub - conjunto (que es $Q_3$) es el valor en la posición $\frac{n+1}{2}=\frac{5 + 1}{2}=3$-ésimo. Entonces, $Q_3=6$.

Un diagrama de caja correcto tendrá un extremo izquierdo en $0$ (mínimo), la línea dentro de la caja en $3$ (mediana), el extremo izquierdo de la caja en $1$ ($Q_1$), el extremo derecho de la caja en $6$ ($Q_3$) y un extremo derecho en $9$ (máximo).