Question

in the diagram below of triangle efg, h is the midpoint of (overline{eg}) and i is the midpoint of (overline{fg}). if (hi=-4x + 45), and (ef = 25+5x), what is the measure of (overline{hi})?

Explanation:

Step1: Aplicar el teorema del segmento medio

Según el teorema del segmento medio en un triángulo, el segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y su longitud es la mitad de la longitud del tercer lado. Entonces $HI=\frac{1}{2}EF$.

Step2: Sustituir las expresiones dadas

Sustituimos $HI = - 4x + 45$ y $EF=25 + 5x$ en la ecuación $HI=\frac{1}{2}EF$. Obtenemos $-4x + 45=\frac{1}{2}(25 + 5x)$.

Step3: Resolver la ecuación para x

Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 2 para eliminar la fracción: $2(-4x + 45)=25 + 5x$. Esto se convierte en $-8x+90 = 25+5x$. Sumamos $8x$ a ambos lados: $90=25 + 5x+8x$, es decir $90=25 + 13x$. Restamos 25 de ambos lados: $13x=90 - 25=65$. Dividimos por 13: $x = 5$.

Step4: Encontrar la longitud de HI

Sustituimos $x = 5$ en la expresión para $HI$. $HI=-4x + 45=-4(5)+45=-20 + 45=25$.

Answer:

$25$