Question

1. for each absolute value function below, graph the function and then state the coordinates of its turning p its y-intercept, and its zeros.

(a) $y = |x + 3| - 6$

turning point:

y-intercept:

zeros:

(b) $y = -|x - 6| + 2$

turning point:

y-intercept:

zeros:

Explanation:

Part (a): \( y = |x + 3| - 6 \)

Step 1: Trouver le point de virage

La fonction de valeur absolue est de la forme \( y = |x - h| + k \), où \( (h, k) \) est le point de virage. Pour \( y = |x + 3| - 6 \), on peut réécrire \( x + 3 \) comme \( x - (-3) \). Ainsi, \( h = -3 \) et \( k = -6 \). Donc, le point de virage est \( (-3, -6) \).

Step 2: Trouver l'ordonnée à l'origine (y-intercept)

Pour trouver l'ordonnée à l'origine, on remplace \( x \) par \( 0 \) dans la fonction :
\[
y = |0 + 3| - 6 = |3| - 6 = 3 - 6 = -3
\]
Donc, l'ordonnée à l'origine est \( (0, -3) \).

Step 3: Trouver les zéros (racines)

Pour trouver les zéros, on résout \( y = 0 \) :
\[
|x + 3| - 6 = 0
\]
Ajouter 6 aux deux côtés :
\[
|x + 3| = 6
\]
Cela donne deux équations :
\[
x + 3 = 6 \quad \text{ou} \quad x + 3 = -6
\]
Résoudre pour \( x \) :

• Pour \( x + 3 = 6 \) : \( x = 6 - 3 = 3 \)
• Pour \( x + 3 = -6 \) : \( x = -6 - 3 = -9 \)

Donc, les zéros sont \( x = 3 \) et \( x = -9 \).

Part (b): \( y = -|x - 6| + 2 \)

Step 1: Trouver le point de virage

La fonction est de la forme \( y = -|x - h| + k \), où \( (h, k) \) est le point de virage. Pour \( y = -|x - 6| + 2 \), \( h = 6 \) et \( k = 2 \). Donc, le point de virage est \( (6, 2) \).

Step 2: Trouver l'ordonnée à l'origine (y-intercept)

Pour trouver l'ordonnée à l'origine, on remplace \( x \) par \( 0 \) dans la fonction :
\[
y = -|0 - 6| + 2 = -| -6 | + 2 = -6 + 2 = -4
\]
Donc, l'ordonnée à l'origine est \( (0, -4) \).

Step 3: Trouver les zéros (racines)

Pour trouver les zéros, on résout \( y = 0 \) :
\[
-|x - 6| + 2 = 0
\]
Ajouter \( |x - 6| \) aux deux côtés :
\[
2 = |x - 6|
\]
Cela donne deux équations :
\[
x - 6 = 2 \quad \text{ou} \quad x - 6 = -2
\]
Résoudre pour \( x \) :

• Pour \( x - 6 = 2 \) : \( x = 2 + 6 = 8 \)
• Pour \( x - 6 = -2 \) : \( x = -2 + 6 = 4 \)

Donc, les zéros sont \( x = 8 \) et \( x = 4 \).

Réponses

Part (a)

• Point de virage : \( \boldsymbol{(-3, -6)} \)
• Ordonnée à l'origine : \( \boldsymbol{(0, -3)} \)
• Zéros : \( \boldsymbol{x = 3} \) et \( \boldsymbol{x = -9} \)

Part (b)

• Point de virage : \( \boldsymbol{(6, 2)} \)
• Ordonnée à l'origine : \( \boldsymbol{(0, -4)} \)
• Zéros : \( \boldsymbol{x = 8} \) et \( \boldsymbol{x = 4} \)

Answer:

Part (a): \( y = |x + 3| - 6 \)

Step 1: Trouver le point de virage

La fonction de valeur absolue est de la forme \( y = |x - h| + k \), où \( (h, k) \) est le point de virage. Pour \( y = |x + 3| - 6 \), on peut réécrire \( x + 3 \) comme \( x - (-3) \). Ainsi, \( h = -3 \) et \( k = -6 \). Donc, le point de virage est \( (-3, -6) \).

Step 2: Trouver l'ordonnée à l'origine (y-intercept)

Pour trouver l'ordonnée à l'origine, on remplace \( x \) par \( 0 \) dans la fonction :
\[
y = |0 + 3| - 6 = |3| - 6 = 3 - 6 = -3
\]
Donc, l'ordonnée à l'origine est \( (0, -3) \).

Step 3: Trouver les zéros (racines)

Pour trouver les zéros, on résout \( y = 0 \) :
\[
|x + 3| - 6 = 0
\]
Ajouter 6 aux deux côtés :
\[
|x + 3| = 6
\]
Cela donne deux équations :
\[
x + 3 = 6 \quad \text{ou} \quad x + 3 = -6
\]
Résoudre pour \( x \) :

• Pour \( x + 3 = 6 \) : \( x = 6 - 3 = 3 \)
• Pour \( x + 3 = -6 \) : \( x = -6 - 3 = -9 \)

Donc, les zéros sont \( x = 3 \) et \( x = -9 \).

Part (b): \( y = -|x - 6| + 2 \)

Step 1: Trouver le point de virage

La fonction est de la forme \( y = -|x - h| + k \), où \( (h, k) \) est le point de virage. Pour \( y = -|x - 6| + 2 \), \( h = 6 \) et \( k = 2 \). Donc, le point de virage est \( (6, 2) \).

Step 2: Trouver l'ordonnée à l'origine (y-intercept)

Pour trouver l'ordonnée à l'origine, on remplace \( x \) par \( 0 \) dans la fonction :
\[
y = -|0 - 6| + 2 = -| -6 | + 2 = -6 + 2 = -4
\]
Donc, l'ordonnée à l'origine est \( (0, -4) \).

Step 3: Trouver les zéros (racines)

Pour trouver les zéros, on résout \( y = 0 \) :
\[
-|x - 6| + 2 = 0
\]
Ajouter \( |x - 6| \) aux deux côtés :
\[
2 = |x - 6|
\]
Cela donne deux équations :
\[
x - 6 = 2 \quad \text{ou} \quad x - 6 = -2
\]
Résoudre pour \( x \) :

• Pour \( x - 6 = 2 \) : \( x = 2 + 6 = 8 \)
• Pour \( x - 6 = -2 \) : \( x = -2 + 6 = 4 \)

Donc, les zéros sont \( x = 8 \) et \( x = 4 \).

Réponses

Part (a)

• Point de virage : \( \boldsymbol{(-3, -6)} \)
• Ordonnée à l'origine : \( \boldsymbol{(0, -3)} \)
• Zéros : \( \boldsymbol{x = 3} \) et \( \boldsymbol{x = -9} \)

Part (b)

• Point de virage : \( \boldsymbol{(6, 2)} \)
• Ordonnée à l'origine : \( \boldsymbol{(0, -4)} \)
• Zéros : \( \boldsymbol{x = 8} \) et \( \boldsymbol{x = 4} \)