Question

1. el carrusel del national mall tiene 4 anillos de caballos. kiran está montando en un caballo del anillo interior, que tiene un radio de 9 pies. mai está montando en un caballo del anillo exterior, que está 8 pies más lejos del centro que el anillo interior.

\ta. en una rotación del carrusel, ¿cuánto más recorre mai que kiran?
\tb. una rotación del carrusel tarda 12 segundos. ¿cuánto más rápido viaja mai que kiran?
(de la unidad 3, lección 4.)

1. estos son los diámetros de cuatro monedas:

moneda	1 centavo	5 centavos	10 centavos	25 centavos

\ta. una moneda rueda una distancia de 33 cm en 5 rotaciones. ¿qué moneda es?
\tb. una moneda de 25 centavos da 8 rotaciones. ¿qué tan lejos rodó?
\tc. una moneda de 10 centavos rueda 41.8 cm. ¿cuántas rotaciones dio?
(de la unidad 3, lección 5.)

Explanation:

Explicación:

---

Problema 4

a.

Paso 1: Calcular radio de Mai

$r_{Mai} = 9 + 8 = 17$ pies

Paso 2: Calcular circunferencia de Kiran

$C_{Kiran} = 2\pi r_{Kiran} = 2\pi(9) = 18\pi$ pies

Paso 3: Calcular circunferencia de Mai

$C_{Mai} = 2\pi r_{Mai} = 2\pi(17) = 34\pi$ pies

Paso 4: Calcular diferencia de recorrido

$\Delta C = C_{Mai} - C_{Kiran} = 34\pi - 18\pi = 16\pi$ pies

b.

Paso 1: Calcular velocidad de Kiran

$v_{Kiran} = \frac{C_{Kiran}}{t} = \frac{18\pi}{12} = 1.5\pi$ pies/segundo

Paso 2: Calcular velocidad de Mai

$v_{Mai} = \frac{C_{Mai}}{t} = \frac{34\pi}{12} = \frac{17\pi}{6}$ pies/segundo

Paso 3: Calcular diferencia de velocidad

$\Delta v = v_{Mai} - v_{Kiran} = \frac{17\pi}{6} - 1.5\pi = \frac{17\pi}{6} - \frac{9\pi}{6} = \frac{8\pi}{6} = \frac{4\pi}{3}$ pies/segundo
---

Problema 5

a.

Paso 1: Calcular longitud por rotación

$L = \frac{33}{5} = 6.6$ cm

Paso 2: Calcular diámetro de la moneda

$d = \frac{L}{\pi} = \frac{6.6}{\pi} \approx 2.1$ cm

Paso 3: Emparejar con la tabla

Coincide con la moneda de 5 centavos

b.

Paso 1: Calcular circunferencia de 25 centavos

$C = \pi d = \pi(2.4) = 2.4\pi$ cm

Paso 2: Calcular distancia total

$D = 8 \times C = 8 \times 2.4\pi = 19.2\pi \approx 60.32$ cm

c.

Paso 1: Calcular circunferencia de 10 centavos

$C = \pi d = \pi(1.8) = 1.8\pi$ cm

Paso 2: Calcular número de rotaciones

$n = \frac{41.8}{1.8\pi} \approx \frac{41.8}{5.65} \approx 7.4$ rotaciones
---

Respuesta:

Problema 4

a. $16\pi$ pies (o aproximadamente 50.27 pies)
b. $\frac{4\pi}{3}$ pies por segundo (o aproximadamente 4.19 pies por segundo)

Problema 5

a. 5 centavos
b. Aproximadamente 60.32 cm (o $19.2\pi$ cm)
c. Aproximadamente 7.4 rotaciones

Answer:

Explicación:

---

Problema 4

a.

Paso 1: Calcular radio de Mai

$r_{Mai} = 9 + 8 = 17$ pies

Paso 2: Calcular circunferencia de Kiran

$C_{Kiran} = 2\pi r_{Kiran} = 2\pi(9) = 18\pi$ pies

Paso 3: Calcular circunferencia de Mai

$C_{Mai} = 2\pi r_{Mai} = 2\pi(17) = 34\pi$ pies

Paso 4: Calcular diferencia de recorrido

$\Delta C = C_{Mai} - C_{Kiran} = 34\pi - 18\pi = 16\pi$ pies

b.

Paso 1: Calcular velocidad de Kiran

$v_{Kiran} = \frac{C_{Kiran}}{t} = \frac{18\pi}{12} = 1.5\pi$ pies/segundo

Paso 2: Calcular velocidad de Mai

$v_{Mai} = \frac{C_{Mai}}{t} = \frac{34\pi}{12} = \frac{17\pi}{6}$ pies/segundo

Paso 3: Calcular diferencia de velocidad

$\Delta v = v_{Mai} - v_{Kiran} = \frac{17\pi}{6} - 1.5\pi = \frac{17\pi}{6} - \frac{9\pi}{6} = \frac{8\pi}{6} = \frac{4\pi}{3}$ pies/segundo
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Problema 5

a.

Paso 1: Calcular longitud por rotación

$L = \frac{33}{5} = 6.6$ cm

Paso 2: Calcular diámetro de la moneda

$d = \frac{L}{\pi} = \frac{6.6}{\pi} \approx 2.1$ cm

Paso 3: Emparejar con la tabla

Coincide con la moneda de 5 centavos

b.

Paso 1: Calcular circunferencia de 25 centavos

$C = \pi d = \pi(2.4) = 2.4\pi$ cm

Paso 2: Calcular distancia total

$D = 8 \times C = 8 \times 2.4\pi = 19.2\pi \approx 60.32$ cm

c.

Paso 1: Calcular circunferencia de 10 centavos

$C = \pi d = \pi(1.8) = 1.8\pi$ cm

Paso 2: Calcular número de rotaciones

$n = \frac{41.8}{1.8\pi} \approx \frac{41.8}{5.65} \approx 7.4$ rotaciones
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Respuesta:

Problema 4

a. $16\pi$ pies (o aproximadamente 50.27 pies)
b. $\frac{4\pi}{3}$ pies por segundo (o aproximadamente 4.19 pies por segundo)

Problema 5

a. 5 centavos
b. Aproximadamente 60.32 cm (o $19.2\pi$ cm)
c. Aproximadamente 7.4 rotaciones