Question

en el problema, $f(x) = \log_{2} x$ y $g(x) = \log_{10} x$. ¿en qué punto se encuentran las gráficas de $f$ y $g$? ¿qué tienen en común? (\boxed{}, \boxed{})

Explanation:

Step1: Encontrar el punto de intersección

Para encontrar el punto donde las gráficas de \( f(x) = \log_2 x \) y \( g(x) = \log_{10} x \) se encuentran, debemos resolver \( f(x) = g(x) \), es decir, \( \log_2 x = \log_{10} x \).

Sabemos que \( \log_a 1 = 0 \) para cualquier base \( a > 0, a
eq 1 \), porque \( a^0 = 1 \). Entonces, evaluamos en \( x = 1 \):

• \( f(1) = \log_2 1 = 0 \) (ya que \( 2^0 = 1 \))
• \( g(1) = \log_{10} 1 = 0 \) (ya que \( 10^0 = 1 \))

Así, cuando \( x = 1 \), ambas funciones tienen el valor \( y = 0 \).

Step2: Característica en común

Ambas funciones logarítmicas \( \log_a x \) (con \( a = 2 \) y \( a = 10 \)) pasan por el punto \( (1, 0) \), ya que la propiedad de los logaritmos establece que \( \log_a 1 = 0 \) para cualquier base \( a \) válida ( \( a > 0, a
eq 1 \) ). También, el dominio de ambas funciones es \( (0, +\infty) \) y el rango es \( \mathbb{R} \), pero el punto de intersección más obvio es \( (1, 0) \).

Answer:

El punto de intersección es \( (1, 0) \). Ambas gráficas pasan por \( (1, 0) \) porque \( \log_a 1 = 0 \) para cualquier base \( a > 0, a
eq 1 \).