Question

en el círculo n, \\(\overline{qr}\cong\overline{vt}\\), \\(m\widehat{qr}=80^{circ}\\) y \\(m\angle qrv = 57^{circ}\\). parte a ¿cuál es la medida, en grados, de \\(\angle qnv\\)? escribe tu respuesta en el recuadro. parte b ¿cuál es la medida, en grados, de \\(\angle vrt\\)? escribe tu respuesta en el recuadro.

Explanation:

Step1: Aplicar teorema del ángulo central

El ángulo central es el doble del ángulo inscrito que subtiene el mismo arco. El arco $\overset{\frown}{QR}=80^{\circ}$, y el ángulo central $\angle QNV$ que subtiene el mismo arco (ya que $\overline{QR}\cong\overline{VT}$ y estamos considerando la totalidad del ángulo central correspondiente al arco $\overset{\frown}{QR}$) es $m\angle QNV = 2\times m\overset{\frown}{QR}$. Entonces $m\angle QNV=2\times80 = 160^{\circ}$.

Step2: Usar propiedades de ángulos en un círculo

Los ángulos $\angle QRV$ e $\angle QTV$ son ángulos inscritos que subtienen el mismo arco $\overset{\frown}{QV}$. Sabemos que $m\angle QRV = 57^{\circ}$. Considerando el triángulo formado en el círculo y la relación entre los ángulos, el ángulo $\angle VRT$ se puede calcular teniendo en cuenta que la suma de los ángulos relacionados con los arcos y los ángulos inscritos. Sabiendo que el ángulo central $\angle QNV = 160^{\circ}$, y usando la relación entre ángulos inscritos y centrales, y la suma de ángulos en triángulos formados en el círculo. El ángulo $\angle VRT$ se obtiene restando el ángulo $\angle QRV$ del ángulo correspondiente al arco $\overset{\frown}{QT}$ dividido entre 2 (por ser ángulo inscrito). El arco $\overset{\frown}{QT}=160^{\circ}$, y el ángulo inscrito correspondiente a $\overset{\frown}{QT}$ es $80^{\circ}$. Entonces $m\angle VRT=80 - 57=23^{\circ}$.

Answer:

Parte A: 160
Parte B: 23