Question

examples 1–3
solve each equation. check your solutions.

1. |8 + p| = 2p - 3

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Definir casos del valor absoluto

El valor absoluto $|8+p|$ se descompone en dos casos:

Caso 1: $8+p \geq 0$ (es decir, $p \geq -8$)

$8+p = 2p - 3$

Caso 2: $8+p < 0$ (es decir, $p < -8$)

$-(8+p) = 2p - 3$

Paso 2: Resolver el Caso 1

Despejar $p$ restando $p$ y sumando 3:
$8 + 3 = 2p - p$
$p = 11$
Verificar condición: $11 \geq -8$, válido.

Paso 3: Resolver el Caso 2

Simplificar la ecuación negativa:
$-8 - p = 2p - 3$
Agrupar términos con $p$ y constantes:
$-8 + 3 = 2p + p$
$-5 = 3p$
$p = -\frac{5}{3}$
Verificar condición: $-\frac{5}{3} \approx -1.67$, que no es menor que $-8$, por lo que esta solución es inválida.

Paso 4: Verificar la solución válida

Sustituir $p=11$ en la ecuación original:
$|8+11| = 2(11) - 3$
$|19| = 22 - 3$
$19 = 19$, se cumple.

Respuesta:

$p = 11$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Definir casos del valor absoluto

El valor absoluto $|8+p|$ se descompone en dos casos:

Caso 1: $8+p \geq 0$ (es decir, $p \geq -8$)

$8+p = 2p - 3$

Caso 2: $8+p < 0$ (es decir, $p < -8$)

$-(8+p) = 2p - 3$

Paso 2: Resolver el Caso 1

Despejar $p$ restando $p$ y sumando 3:
$8 + 3 = 2p - p$
$p = 11$
Verificar condición: $11 \geq -8$, válido.

Paso 3: Resolver el Caso 2

Simplificar la ecuación negativa:
$-8 - p = 2p - 3$
Agrupar términos con $p$ y constantes:
$-8 + 3 = 2p + p$
$-5 = 3p$
$p = -\frac{5}{3}$
Verificar condición: $-\frac{5}{3} \approx -1.67$, que no es menor que $-8$, por lo que esta solución es inválida.

Paso 4: Verificar la solución válida

Sustituir $p=11$ en la ecuación original:
$|8+11| = 2(11) - 3$
$|19| = 22 - 3$
$19 = 19$, se cumple.

Respuesta:

$p = 11$