Question

1. a fighter jet descends at a constant rate each minute, as shown on the graph. part a: write an equation of the line to represent the situation. part b: select three true statements. a) the initial height of the fighter jet was 800 feet. b) the initial height of the fighter jet was 10 feet. c) the domain can be represented by d: {x | 0 ≤ x ≤ 10}. d) the domain can be represented by d: {x | 0 < x < 8}. e) the interval of increase is {x | 0 < x < 10}. f) the interval of decrease is {x | 0 < x < 10}. 5. kyree is saving up for a new xbox and deposits the same amount into his savings account each week. his progress is shown in the table. part a: write an equation to represent his total savings t after a number of weeks w. part b: using your equation, find t(12) and explain the meaning in context of the scenario. weeks (w) savings t(w) 2 194 4 290 6 386 8 452

Explanation:

Step1: Encontrar la ecuación para el ahorro de Kyree

Sea la ecuación lineal $t(w)=mw + b$, donde $t(w)$ es el ahorro total después de $w$ semanas, $m$ es la pendiente y $b$ es el término independiente. Usando los puntos $(2,194)$ y $(4,290)$:
$m=\frac{290 - 194}{4 - 2}=\frac{96}{2}=48$
Sustituyendo $w = 2$, $t(w)=194$ y $m = 48$ en $t(w)=mw + b$:
$194=48\times2 + b$
$194 = 96 + b$
$b=194 - 96=98$
Así, $t(w)=48w + 98$.

Step2: Calcular $t(12)$

Sustituir $w = 12$ en $t(w)=48w + 98$:
$t(12)=48\times12+98$
$t(12)=576+98$
$t(12)=674$

Step3: Interpretar el resultado

$t(12)$ representa el ahorro total de Kyree después de 12 semanas. Significa que después de 12 semanas de ahorrar, Kyree tendrá 674 dólares en su cuenta de ahorros.

Answer:

$t(12)=674$, que significa que Kyree tendrá 674 dólares en su cuenta de ahorros después de 12 semanas.

Para la parte sobre el avión:

Step1: Escribir la ecuación de la recta para la caída del avión

Sea la altura $h(t)$ del avión en función del tiempo $t$. Sabemos que la pendiente $m$ (tasa de caída) es negativa. Si la altura inicial es $h_0$ y la tasa de caída es $r$, la ecuación es $h(t)=h_0-rt$. Suponiendo que la altura inicial $h_0 = 800$ pies y la tasa de caída $r$ se puede calcular a partir de la gráfica (no se muestra en detalle cómo calcularla aquí, pero si se supone que es constante), la ecuación sería $h(t)=800 - rt$.

Step2: Analizar las afirmaciones

a) La altura inicial del avión de combate era 800 pies. Esta afirmación es verdadera según la descripción.
b) La altura inicial del avión de combate era 10 pies. Esta afirmación es falsa.
c) El dominio se representa como $\{t|0\leq t\leq10\}$. Si $t$ es el tiempo en minutos y la gráfica muestra el comportamiento en un intervalo de tiempo de 0 a 10 minutos, esta afirmación es verdadera.
d) El dominio se representa como $\{t|10 < t < 8\}$. Esta afirmación es falsa, ya que no tiene sentido que $10e) El intervalo de aumento es $\{t|0 < t < 10\}$. Esto es falso, ya que el avión está descendiendo, no subiendo.
f) El intervalo de disminución es $\{t|0 < t < 10\}$. Esto es verdadero, ya que el avión está descendiendo en ese intervalo de tiempo.

Las afirmaciones verdaderas son a), c) y f).