Question

find the coordinates of point c on $overline{ab}$ such that the ratio of ac to cb is 3:6.

Explanation:

1. Explanation:

• Supongamos que los puntos \(A=(x_1,y_1)\) y \(B=(x_2,y_2)\). El ratio de \(AC\) a \(CB\) es \(m:n = 3:6=1:2\).
• La fórmula para encontrar las coordenadas del punto \(C=(x,y)\) que divide el segmento de línea \(\overline{AB}\) en la proporción \(m:n\) es:
• \(x=\frac{mx_2+nx_1}{m + n}\) y \(y=\frac{my_2+ny_1}{m + n}\).
• Supongamos que \(A=(- 3,-6)\) y \(B=(6,6)\) (suponiendo valores de los puntos a partir de la ubicación en la cuadrícula, aunque no están etiquetados). Aquí \(m = 1\) y \(n = 2\), \(x_1=-3\), \(y_1=-6\), \(x_2 = 6\) y \(y_2=6\).
• Step 1: Calcular la coordenada \(x\) de \(C\)
• Usamos la fórmula \(x=\frac{mx_2+nx_1}{m + n}\). Sustituyendo los valores:
• \(x=\frac{1\times6+2\times(-3)}{1 + 2}=\frac{6-6}{3}=0\).
• Step 2: Calcular la coordenada \(y\) de \(C\)
• Usamos la fórmula \(y=\frac{my_2+ny_1}{m + n}\). Sustituyendo los valores:
• \(y=\frac{1\times6+2\times(-6)}{1 + 2}=\frac{6 - 12}{3}=\frac{-6}{3}=-2\).

1. Answer:

• Las coordenadas del punto \(C\) son \((0,-2)\).

Answer:

1. Explanation:

• Supongamos que los puntos \(A=(x_1,y_1)\) y \(B=(x_2,y_2)\). El ratio de \(AC\) a \(CB\) es \(m:n = 3:6=1:2\).
• La fórmula para encontrar las coordenadas del punto \(C=(x,y)\) que divide el segmento de línea \(\overline{AB}\) en la proporción \(m:n\) es:
• \(x=\frac{mx_2+nx_1}{m + n}\) y \(y=\frac{my_2+ny_1}{m + n}\).
• Supongamos que \(A=(- 3,-6)\) y \(B=(6,6)\) (suponiendo valores de los puntos a partir de la ubicación en la cuadrícula, aunque no están etiquetados). Aquí \(m = 1\) y \(n = 2\), \(x_1=-3\), \(y_1=-6\), \(x_2 = 6\) y \(y_2=6\).
• Step 1: Calcular la coordenada \(x\) de \(C\)
• Usamos la fórmula \(x=\frac{mx_2+nx_1}{m + n}\). Sustituyendo los valores:
• \(x=\frac{1\times6+2\times(-3)}{1 + 2}=\frac{6-6}{3}=0\).
• Step 2: Calcular la coordenada \(y\) de \(C\)
• Usamos la fórmula \(y=\frac{my_2+ny_1}{m + n}\). Sustituyendo los valores:
• \(y=\frac{1\times6+2\times(-6)}{1 + 2}=\frac{6 - 12}{3}=\frac{-6}{3}=-2\).

1. Answer:

• Las coordenadas del punto \(C\) son \((0,-2)\).