Question

find the correlation coefficient, r, of the data described below. jayla notices that everyone in her class reads at very different speeds. she wonders if a persons reading speed is related to the number of books he or she reads. jayla asks a few students in her class how many books they read last month, x, and times how long it takes them to read the same paragraph (in seconds), y. books read last month,seconds needed to read the paragraph,0,69,3,64,4,44,8,68,10,62. round your answer to the nearest thousandth. r =

Explanation:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Calcular las sumas necesarias

Sean $x_i$ el número de libros leídos y $y_i$ los segundos necesarios para leer el párrafo. Tenemos $n = 5$ datos.
Calculamos $\sum_{i = 1}^{n}x_i=0 + 3+4 + 8+10=25$, $\sum_{i = 1}^{n}y_i=69 + 64+44 + 68+62=307$, $\sum_{i = 1}^{n}x_i^2=0^2+3^2 + 4^2+8^2+10^2=0 + 9+16+64+100 = 189$, $\sum_{i = 1}^{n}y_i^2=69^2+64^2+44^2+68^2+62^2=4761+4096+1936+4624+3844 = 19261$, $\sum_{i = 1}^{n}x_iy_i=(0\times69)+(3\times64)+(4\times44)+(8\times68)+(10\times62)=0 + 192+176+544+620 = 1532$.

Paso 2: Calcular la media de $x$ y $y$

La media de $x$, $\bar{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_i}{n}=\frac{25}{5}=5$.
La media de $y$, $\bar{y}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}y_i}{n}=\frac{307}{5}=61.4$.

Paso 3: Calcular la covarianza

La covarianza $S_{xy}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_iy_i - n\bar{x}\bar{y}}{n - 1}=\frac{1532-5\times5\times61.4}{4}=\frac{1532 - 1535}{4}=-\frac{3}{4}=- 0.75$.

Paso 4: Calcular la desviación estándar de $x$ y $y$

La desviación estándar de $x$, $S_x=\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_i^2 - n\bar{x}^2}{n - 1}}=\sqrt{\frac{189-5\times5^2}{4}}=\sqrt{\frac{189 - 125}{4}}=\sqrt{\frac{64}{4}} = 4$.
La desviación estándar de $y$, $S_y=\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}y_i^2 - n\bar{y}^2}{n - 1}}=\sqrt{\frac{19261-5\times61.4^2}{4}}=\sqrt{\frac{19261-5\times3769.96}{4}}=\sqrt{\frac{19261 - 18849.8}{4}}=\sqrt{\frac{411.2}{4}}=\sqrt{102.8}\approx10.14$.

Paso 5: Calcular el coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación $r=\frac{S_{xy}}{S_xS_y}=\frac{-0.75}{4\times10.14}=\frac{-0.75}{40.56}\approx - 0.018$.

Respuesta:

$-0.018$

Answer:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Calcular las sumas necesarias

Sean $x_i$ el número de libros leídos y $y_i$ los segundos necesarios para leer el párrafo. Tenemos $n = 5$ datos.
Calculamos $\sum_{i = 1}^{n}x_i=0 + 3+4 + 8+10=25$, $\sum_{i = 1}^{n}y_i=69 + 64+44 + 68+62=307$, $\sum_{i = 1}^{n}x_i^2=0^2+3^2 + 4^2+8^2+10^2=0 + 9+16+64+100 = 189$, $\sum_{i = 1}^{n}y_i^2=69^2+64^2+44^2+68^2+62^2=4761+4096+1936+4624+3844 = 19261$, $\sum_{i = 1}^{n}x_iy_i=(0\times69)+(3\times64)+(4\times44)+(8\times68)+(10\times62)=0 + 192+176+544+620 = 1532$.

Paso 2: Calcular la media de $x$ y $y$

La media de $x$, $\bar{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_i}{n}=\frac{25}{5}=5$.
La media de $y$, $\bar{y}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}y_i}{n}=\frac{307}{5}=61.4$.

Paso 3: Calcular la covarianza

La covarianza $S_{xy}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_iy_i - n\bar{x}\bar{y}}{n - 1}=\frac{1532-5\times5\times61.4}{4}=\frac{1532 - 1535}{4}=-\frac{3}{4}=- 0.75$.

Paso 4: Calcular la desviación estándar de $x$ y $y$

La desviación estándar de $x$, $S_x=\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_i^2 - n\bar{x}^2}{n - 1}}=\sqrt{\frac{189-5\times5^2}{4}}=\sqrt{\frac{189 - 125}{4}}=\sqrt{\frac{64}{4}} = 4$.
La desviación estándar de $y$, $S_y=\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}y_i^2 - n\bar{y}^2}{n - 1}}=\sqrt{\frac{19261-5\times61.4^2}{4}}=\sqrt{\frac{19261-5\times3769.96}{4}}=\sqrt{\frac{19261 - 18849.8}{4}}=\sqrt{\frac{411.2}{4}}=\sqrt{102.8}\approx10.14$.

Paso 5: Calcular el coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación $r=\frac{S_{xy}}{S_xS_y}=\frac{-0.75}{4\times10.14}=\frac{-0.75}{40.56}\approx - 0.018$.

Respuesta:

$-0.018$