Question

7 find the equation of the line that passes through the point a(4,8) and is parallel to the line y = -\frac{1}{2}x + 3.
8 find the equation of the line that passes through the point a(4,1) and is parallel to the line 3x - 2y - 5 = 0.
9 find the equation of the line that passes through the point a(6,-2) and is parallel to the line 4x + 3y + 1 = 0.
10 if the length of \overline{ab} is equal \overline{cd}, and the length of bc is equal to ad, prove that this quadrilateral is a parallelogram.

Explanation:

7번 문제

Step1: 평행한 직선의 기울기 찾기

평행한 직선은 기울기가 같다. 주어진 직선 $y = -\frac{1}{2}x + 3$의 기울기 $m = -\frac{1}{2}$이다.

Step2: 점-기울기 형식 사용

점-기울기 형식은 $y - y_1 = m(x - x_1)$이다. 여기서 $(x_1,y_1)=(4,8)$이고 $m = -\frac{1}{2}$이다.
$y - 8=-\frac{1}{2}(x - 4)$

Step3: 식 단순화

$y - 8=-\frac{1}{2}x+2$
$y=-\frac{1}{2}x + 10$

Step1: 주어진 직선의 기울기 찾기

주어진 직선 $3x - 2y-5 = 0$을 $y=mx + b$ 형태로 바꾼다.
$2y=3x - 5$, $y=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$, 기울기 $m=\frac{3}{2}$

Step2: 점-기울기 형식 사용

점-기울기 형식 $y - y_1 = m(x - x_1)$에 $(x_1,y_1)=(4,1)$이고 $m=\frac{3}{2}$를 대입한다.
$y - 1=\frac{3}{2}(x - 4)$

Step3: 식 단순화

$y - 1=\frac{3}{2}x-6$
$y=\frac{3}{2}x - 5$

Step1: 주어진 직선의 기울기 찾기

주어진 직선 $4x + 3y+1 = 0$을 $y=mx + b$ 형태로 바꾼다.
$3y=-4x - 1$, $y=-\frac{4}{3}x-\frac{1}{3}$, 기울기 $m = -\frac{4}{3}$

Step2: 점-기울기 형식 사용

점-기울기 형식 $y - y_1 = m(x - x_1)$에 $(x_1,y_1)=(6,-2)$이고 $m = -\frac{4}{3}$을 대입한다.
$y+2=-\frac{4}{3}(x - 6)$

Step3: 식 단순화

$y+2=-\frac{4}{3}x + 8$
$y=-\frac{4}{3}x+6$

Answer:

$y = -\frac{1}{2}x + 10$

8번 문제