Question

find the midpoint and length of each segment. 21. $overline{ef}$ 22. $overline{fg}$ 23. $overline{gh}$ 24. $overline{eh}$ 25. what are the coordinates of the point $\frac{1}{2}$ of the way from $h$ to $e$ on the grid? 26. make sense of problems sadie models her neighborhood on a coordinate plane so that her school is at $(8,12)$ and a store is at $(14,3)$. what are the coordinates of the point halfway between the school and the store?

Explanation:

Step1: Identificar fórmulas

Para encontrar el punto medio de dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ se usa la fórmula $(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$. Para encontrar la longitud de un segmento de recta entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ se usa la fórmula $d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$.

Step2: Encontrar coordenadas de los puntos

De la gráfica, $E=(2, - 2)$, $F=(4,0)$, $G=(2,-4)$, $H=(-2,-2)$.

Step3: Encontrar punto medio y longitud de $\overline{EF}$

• Punto medio: $(\frac{2 + 4}{2},\frac{-2+0}{2})=(3,-1)$.
• Longitud: $d=\sqrt{(4 - 2)^2+(0+2)^2}=\sqrt{4 + 4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.

Step4: Encontrar punto medio y longitud de $\overline{FG}$

• Punto medio: $(\frac{4 + 2}{2},\frac{0-4}{2})=(3,-2)$.
• Longitud: $d=\sqrt{(2 - 4)^2+(-4 - 0)^2}=\sqrt{4 + 16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$.

Step5: Encontrar punto medio y longitud de $\overline{GH}$

• Punto medio: $(\frac{2-2}{2},\frac{-4-2}{2})=(0,-3)$.
• Longitud: $d=\sqrt{(-2 - 2)^2+(-2 + 4)^2}=\sqrt{16 + 4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$.

Step6: Encontrar punto medio y longitud de $\overline{EH}$

• Punto medio: $(\frac{2-2}{2},\frac{-2-2}{2})=(0,-2)$.
• Longitud: $d=\sqrt{(-2 - 2)^2+(-2 + 2)^2}=\sqrt{16+0}=4$.

Step7: Encontrar punto medio entre escuela y tienda

Escuela $(8,12)$ y tienda $(14,3)$. Punto medio: $(\frac{8 + 14}{2},\frac{12+3}{2})=(11,\frac{15}{2})$.

Answer:

• $\overline{EF}$: Punto medio $(3,-1)$, Longitud $2\sqrt{2}$
• $\overline{FG}$: Punto medio $(3,-2)$, Longitud $2\sqrt{5}$
• $\overline{GH}$: Punto medio $(0,-3)$, Longitud $2\sqrt{5}$
• $\overline{EH}$: Punto medio $(0,-2)$, Longitud $4$
• Punto medio entre escuela y tienda: $(11,\frac{15}{2})$